среда, 5 декабря 2018 г.

Грацианскӧй да Кавун нёльӧд класслы задачникысь терминъяс

Вӧчи ӧтластитан радз. Гашкӧ, эг на став термин казяв. Перым небӧгын мыйлакӧ видзчысисны "объём" терминысь, но ӧти местаысь аддзи "гырк" кывсӧ.

роч
зыряна
перым
площадь
площадь (плошщаԃ)
площадь (плошщаԃ)
в среднем
шӧркодя лыддьӧмӧн
(шӧркоԃа лыԃԃӧмӧн)
шӧр лыдӧн
(шӧр лыԁӧн)
длина
кузьта (куԅта)
кузь (куԅ)
ширина
пасьта (паԍта)
паськыт (паԍкыт)
прямоугольник
веськыдпельӧса (веԍкыԁпеԉӧса); веськыднёльпельӧса (веԍкыԁԋоԉпеԉӧса)
прямоугольник
(прјамоугоԉԋік)
измерение
мерайтӧм (мерајтӧм), мурталӧм
мерайтӧм (мерајтӧм)
чертёж
гижла (гіжла)
сер (ԍер)
сторона
бок
дор (ԁор)
трёхзначное число
куимпаса лыд
(кујімпаса лыԁ)
куим паса лыд
(кујім паса лыԁ)
разделить
юкны (јукны)
юкавны (јукавны)
множимое
ӧктан
боссян (боԍԍан)
множитель
ӧктысь (ӧктыԍ)
босьтан (боԍтан)
произведение
ӧктас
лоан лыд (лоан лыԁ)
умножить
ӧктыны
босьтавны (боԍтавны)
делимое
юкан (јукан)
юкасян (јукаԍан)
делитель
юкысь (јукыԍ)
юкалан (јукалан)
частное
юкас (јукас)
тор
остаток
коляс (коԉас)
кольччӧм (коԉтчӧм)
мера объёма
йӧрыш мерайтан мера
(јӧрыш мерајтан мера)
кубическӧй мера
(кубіческӧј мера)
мера массы
сьӧкта мерайтан мера
(ԍӧкта мерајтан мера)
ӧшлісян мера
(ӧшліԍан мера)
объём
йӧрыш (јӧрыш)
гырк
дробь
дроб (ԁроб)
дроб (ԁроб), тор
сложение
содтӧм (соԁтӧм)
содтӧм (соԁтӧм)
вычитание
чинтӧм (чінтӧм)
чинтӧм (чінтӧм)
десятичная дробь
десятичнӧй дроб
(ԃеԍаԏічнӧј ԁроб)
даса дроб
(ԁаса ԁроб)
сократить
дженьдӧдны
(җеԋԁӧԁны)
джендӧтны
(җенԁӧтны)
угол
пельӧс (пеԉӧс)
пельӧс (пеԉӧс)
прямой угол
веськыд пельӧс
(веԍкыԁ пеԉӧс)
веськыт пельӧс
(веԍкыт пеԉӧс)
вершина
йыв (јыв)
йыв (јыв)
окружность
кытш (кыщ), гӧгыль (гӧгыԉ)
гӧгрӧс
дуговой градус
дуговӧй градус
(ԁуговӧј граԁус)
гӧгрӧс градус
(гӧгрӧс граԁус)
угловой градус
пельӧс градус
(пеԉӧс граԁус)
пельӧс градус
(пеԉӧс граԁус)
круговая диаграмма
кытша диаграмма
(кыща ԃіаграмма)
гӧгрӧса диаграмма
(гӧгрӧса ԃіаграмма)
целое число
быдса лыд
(быԁса лыԁ)
быдса лыд
(быԁса лыԁ)
скорость
ӧд (ӧԁ)
чож
среднее число
шӧркодя лыд
(шӧркоԃа лыԁ)
шӧр лыд
(шӧр лыԁ)
треугольник
куимпельӧса
(кујімпеԉӧса)
треугольник
(треугоԉԋік)
остроугольный треугольник
ёсь пельӧсъяса куимпельӧса
(јоԍ пеԉӧсјаса кујімпеԉӧса)
йыла пельӧссэза треугольник (јыла пеԉӧссеза треугоԉԋік), йывпельӧса треугольник
(јывпеԉӧса треугоԉԋік)
прямоугольный треугольник
веськыд пельӧса куимпельӧса
(веԍкыԁ пеԉӧса кујімпеԉӧса)
веськытпельӧса треугольник
(веԍкытпеԉӧса треугоԉԋік)
тупоугольный треугольник
паськыд пельӧса куимпельӧса
(паԍкыԁ пеԉӧса кујімпеԉӧса)
ныжпельӧса треугольник
(ныжпеԉӧса треугоԉԋік)
основание (треугольника)
дін (ԁін)
подув (поԁув)
высота
судта (суԁта)
вылын
обыкновенная дробь
прӧстӧй дроб
(прӧстӧј ԁроб)
простӧй дроб
(простӧј ԁроб)
шар
сяр (ԍар)
шар
ось
чӧрс
ось (оԍ)
многоугольник
унапельӧса
(унапеԉӧса)
многоугольник
(многоугоԉԋік)

среда, 28 ноября 2018 г.

НЁЛЬ РӦМ ЙЫЛЫСЬ МОГ


Мусерпас лӧсьӧдӧны сідзи, медым быд кык орчча му юкӧн вӧлі мавтӧма торъя рӧмӧн. (Орчча территорияяслӧн эм ӧтувъя визь; кык территориялӧн кӧ эм сӧмын ӧти либӧ некымын ӧтувъя чут, найӧ абу орччаӧсь.) Кымын рӧма краска ковмас та вылӧ? Тайӧ могсӧ вӧлі пуктӧма 1852-ӧд воын Френсис Гутри.


Куим рӧм вермас не тырмыны. Шуам, ӧти обласьт кӧ гӧгӧртӧма куим обласьтӧн серпас вылас моз, быть ковмас вӧдитчыны нёль рӧмӧн.



XIX нэм помын вӧлі петкӧдлӧма: быд мусерпас мавтӧм вылӧ тырмас вит рӧм.

Мый нӧ позьӧ шуны нёль рӧм йылысь? Вочакывсӧ зэв дыр некод эз вермы сетны. 1976-ӧд воын Кеннет Аппель да Вольфганг Хакен гӧгӧрвоисны: нёль рӧм тырмас. Налӧн эскӧдӧмыс вӧлі вывті кузь да дзуг, да мыджсис компьютерӧн арталӧм вылӧ. Лыддигӧн да ки помысь арталігӧн ни ӧти морт эз вермы гӧгӧрвоны – ставыс-ӧ гижӧма ӧшыбкатӧг? Та вӧсна ӧткымын математик чайтіс: теоремаыс тырвыйӧ подулавтӧм.

1997-ӧд воын Робертсон, Сандерс, Сеймур да Томас гижӧмаӧсь кокньыдджык эскӧдӧм (бара компьютерӧн арталӧм вылӧ мыджсьӧмӧн).



Нёль рӧм” ворсӧм. Уна юкӧна мусерпас кӧ мавтны сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн рӧмъяс содталігӧн, зэв кокньыд “сорсьыны”: ковмас витӧд рӧм.

Петкӧдлам пример. Тайӧ серпас вылас мавтӧма куим мутор (1, 2, 3). Кутшӧм рӧмӧн мавтны 4 мусӧ? Позьӧ мавтны гӧрд рӧмӧн (кыдзи и 1 мусӧ), а позьӧ босьтны нёльӧд рӧмсӧ. Босьтам кӧ нёльӧд рӧмсӧ, 5 мусӧ ковмас мавтны витӧд рӧмӧн.



Стивен Барр вӧзйис со кутшӧм ворсӧм. Ворсӧны кык морт нёль рӧма карандаш отсӧгӧн.

Ӧти ворсысьыс серпасалӧ кутшӧмкӧ обласьт.




Мӧд ворсысьыс мавтӧ тайӧ обласьтсӧ да сыкӧд орччӧн серпасалӧ мӧд обласьт.



Медводдза ворсысьыс мавтӧ тайӧ обласьтсӧ да серпасалӧ коймӧдӧс, да с.в.



Колӧ, медым орчча обласьтъяс вӧліны торъя рӧма. Ворссьӧ морт, кодлы ковмас витӧд рӧм.



PS Ыджыд аттьӧ текст редактируйтӧмысь!

понедельник, 5 ноября 2018 г.

КОР ЛӦСЬӦДӦМАӦСЬ МИНУСА ЛЫДСӦ?


минуса лыд – отрицательное число
плюса лыд – положительное число
дасъясӧн артасянног – десятичная система счисления
лыд чӧрс – числовая ось 

Ми ставным велалім вӧдитчыны минуса лыдӧн: ичӧтдырсянь тӧдам минуса температура йылысь, телепон выланым вермӧ лоны минуса баланс, школаын велӧдчигӧн унаысь вӧчавлім уджъяс плюса да минуса лыдъясӧн. 



Вӧлӧмкӧ, 18-ӧд нэмын на весиг нималана математикъяс чайтісны: нольысь ичӧтджык лыд – абу збыль лыд.

Мый висьталӧны математика историкъяс?

Важ Египетын да важ Вавилонын минуса лыдсӧ абу на лӧсьӧдӧмаӧсь. Сэки лыдъясӧн вӧдитчӧмаӧсь сӧмын муртасигӧн да эмбур лыддигӧн. Кыдзи нӧ позьӧ мыйкӧ артавны да муртавны, кор сійӧ нинӧмысь на ичӧтджык?



Важ Грецияын минуса лыд паныдасьлӧ Диофантлӧн уджын, но сійӧ шуис тайӧ лыдсӧ “позьтӧмӧн”.



Важ Китайын артасисны бамбук бедьторъясӧн. Мавттӧм бедьторйӧн пасйисны плюса лыд (сійӧс шуисны “збыль лыдӧн”), а сьӧд рӧма бедьторйӧн пасйисны минуса (“ылӧдчана”) лыд. Арталӧм бӧрын кӧ артмис мавттӧм бедьторъясысь тэчас, татшӧм бӧртассӧ босьтісны. Артмис кӧ тэчас сьӧд бедьторъясысь, бӧртассӧ шыбитісны кыдз лӧсявтӧмӧс. 



7-ӧд нэмын Индияын Брахмагупта астроном лӧсьӧдіс плюса да минуса лыдъясӧн  артасян арифметика индӧдъяс. Плюса лыдсӧ сійӧ шуис “эмбурӧн”, а минуса лыдсӧ – “уджйӧзӧн”. Таысь кындзи Брахмагупта лӧсьӧдіс “ноль” лыд да пуктіс подув дасъясӧн артасянноглыыдждасӧ сійӧ пасйывліс дас лыдпасӧн вӧдитчӧмӧн.



Индияын чужӧм лыд гижанногыс паськаліс Матыс Асыввылын да Войвыв Африкаын, а 10-ӧд нэм помлань и Испанияын. Куим нэм мысти минуса лыдӧн вӧдитчывлӧмаӧсь Европаса тшӧтӧводъяс.



Математикъяс дыр на видзчысисны минуса лыдысь. 15–16-ӧд нэм чӧж сійӧс шулывлісны “лӧсявтӧм лыдӧн” (“numeri absurdi”). Весиг 17–18-ӧд нэмын уна туялысь чайтіс минуса лыдсӧ мӧвптӧмӧн. Медым петкӧдлыны сылысь “лӧсявтӧмлунсӧ”, некымын парадокс вӧлі лӧсьӧдӧма.

Ӧтиыс – Арно парадокс. Видлалам –1/1 = 1/–1 ӧткодьлунсӧ. Ми тӧдам: 1 ыджыдджык –1-ысь. Сідзкӧ, ичӧтджык лыд ыджыдджык лыд вылӧ юкӧм да ыджыдджык лыд ичӧтджык лыд вылӧ юкӧм ӧткодьӧсь. 17-ӧд нэмын тайӧ парадокс йылысь унаысь сёрнитлӧмаӧсь да вензьывлӧмаӧсь, но гӧгӧрвоӧдны сійӧс некод эз вермыв.



Мӧд парадокс петкӧдлӧ: быд минуса лыд ыджыдджык помтӧмлунысь. Гижны кӧ 1/1, 1/(1/2), 1/(1/3), 1/(1/4), 1/(1/5) да с.в., артмасны лыдъяс: 1, 2, 3, 4, 5 да с.в. Юклам кӧ 1 кутшӧмкӧ минуса лыд вылӧ (коді ичӧтджык 1-ысь, 1/2-ысь, 1/3-ысь да с.в.), артмас минуса лыд, коді ыджыдджык 1-ысь, 2-ысь, 3-ысь да с.в. Сідзкӧ, сійӧ ыджыдджык помтӧмлунысь.

Кыкнан парадокс артмӧм помкаыс со кутшӧм. 17–18-ӧд нэмын чайтісны: кор a > b да c < d, лоас a/c > b/d. Ӧні тӧдӧны: тайӧс позьӧ шуны, сӧмын став лыдыс кӧ плюса.

Кӧть и чайтісны минуса лыдсӧ “ылӧдчанаӧн”, 17-ӧд нэмын сылы лӧсьӧдӧмаӧсь геометрия вежӧртас. 1685-ӧд нэмын Джон Уоллис “A Treatise of Algebra” (“Алгебра йылысь трактат”) гижӧдын лӧсьӧдӧма лыд чӧрс. Сы вылын став плюса лыд вӧлі пасйӧма нольсянь веськыдвылын, став минуса лыд – шуйгавылын. Но сійӧ жӧ чайтіс: минуса лыдыс ыджыдджык помтӧмлунысь.



Плюса да минуса лыдъяс йылысь лӧсялана теория вӧлі чужтӧма сӧмын 19-ӧд нэмын Гамильтонӧн да Грассманӧн.

PS Ыджыд аттьӧ ставыслы редактируйтӧмысь!

понедельник, 22 октября 2018 г.

ЛОГИКАЫСЬ НЕКЫМЫН ПАРАДОКС (“тешкодь пекляяс”)


Журденлӧн карточка. Босьтӧй карточкасӧ да гижӧй ӧти банас: “Мӧдар банас ылӧдлӧм”; мӧд банас – “Мӧдар банас збыль”. Мый нӧ гижӧма медводдза банас – збыль али ылӧдлӧм? Збыль кӧ, мӧд бансьыс висьталӧмыс (“Мӧдар банас збыль”) – ылӧдлӧм; сідзкӧ, медводдза банас гижӧма ылӧдлӧм. Та вӧсна, “Мӧдар банас ылӧдлӧм” абу веськыд да мӧд банас гижӧма збыль. Но гижӧдыс мӧд банас – “Мӧдар банас збыль”. Сідзкӧ, медводдза банас гижӧма збыль. Та вӧсна, мӧд банас ылӧдлӧм да с.в. Сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн миян артмалас ӧта-мӧдыскӧд паныда кывкӧртӧд: гижӧма збыль – гижӧма ылӧдлӧм – гижӧма збыль – гижӧма ылӧдлӧм да с.в.




Тош бритысь йылысь Бертран Расселлӧн парадокс. Ӧти карса шыранінын тош бритысь (мужичӧй) юӧртӧма: “Брита став мужичӧйсӧ, коді ачыс оз бритчы (да сӧмын найӧс)”. Коді бритӧ тош бритысьӧс? Сійӧ кӧ ачыс оз бритчы, сійӧ асьсӧ бритӧ (юӧртӧм серти). Сідзкӧ, сійӧ ачыс бритчӧ. Та вӧсна сійӧ асьсӧ оз брит (бара жӧ юӧртӧм серти).




Гундыр йылысь висьт. Гундыр гусялӧ ӧти зонкаӧс да шуӧ мамыслы:
– Тӧдмав, сёя ог ме тэнсьыд питӧ? Тӧдмалан кӧ, ог сёй да лэдза сійӧс. Он кӧ, сёя.
– Ойя да ойя, сёян тэ кагаӧс!
Гундыр заводитӧ мӧвпавны.
– Сёя кӧ, артмас: тэ тӧдмалін. Сідзкӧ, меным ковмас питӧ лэдзны. Ог кӧ сёй, тэ он тӧдмав. Сідзкӧ, ме кагатӧ сёя... да тэ тӧдмалан. Та вӧсна ог сёй да, тэ он тӧдмав...

...Гундыр мӧвпалігӧн мамыс кватитіс писӧ да пышйис.

PS Ыджыд аттьӧ ставыслы редактируйтӧмысь!

суббота, 13 октября 2018 г.

ЗАРАДЪЯС ЙЫЛЫСЬ ТОМСОН МОГ


плюса – положительный
минуса – отрицательный
бур куимпельӧса – правильный треугольник
бур тетраэдр – правильный тетраэдр
куимпельӧса бур бипирамида – правильная треугольная бипирамида
бур унабана – правильный многогранник
бан – грань
дорыш – ребро

Мог. Кыдзи колӧ пуктыны сфера вылӧ N-лыда ӧткодь электрическӧй зарад, медым артмӧм системалӧн энергияыс лои медічӧтӧн?

Тайӧ могсӧ пуктӧма англичан физик Дж. Дж. Томсон 1904-ӧд воын атом модель лӧсьӧдігӧн. Сэки нин аддзӧмаӧсь минуса зарада электронъяс, но эз на тӧдны атом ядрӧ йылысь. Томсон модель вӧлі со кутшӧм: атом тэчӧма минуса зарада электронъясысь, кодъяс куйлӧны плюса зарада сфера вылын.




Сэсся атом йылысь тӧдмалӧмаӧсь унджык да лои гӧгӧрвоана: Томсон модель оз лӧсяв. Но математикъяс водзӧ мӧвпалӧмаӧсь тайӧ мог йывсьыс.

Кыдзи артавны системалысь энергиясӧ? Кык ӧткодь зарада системалӧн энергияыс лоӧ E = kq2/r, кӧні k – константа, q – зарад ыджда, r – зарад кост. Сетӧма кӧ унджык зарад, содталам став зарад гозлысь энергиясӧ да миян артмас системалӧн энергия.

Тӧдса вочакывъяс. N кӧ лоӧ 2, кокньыд гӧгӧрвоны: энергияыс лоас медічӧтӧн сэк, кор кык зарад костыс медыджыд. Сідзкӧ, зарадъяссӧ колӧ пуктыны сфералӧн кык полюсӧ.

N кӧ лоӧ 3, зарадъяссӧ колӧ пуктыны сфералӧн экватор вылас сідзи, медым найӧ артмӧдісны бур куимпельӧса.

N кӧ лоӧ 4, зарадъяссӧ колӧ пуктыны сфера вылас сідзи, медым найӧ артмӧдісны бур тетраэдр.

N кӧ лоӧ 5, вочакывсӧ зэв дыр эз вермыны тӧдмавны. Сӧмын 2010-ӧд воын Рихард Шварц пуктӧма ӧтуввезйӧ стаття, кӧні вӧлі петкӧдлӧма: зарадъясыс артмӧдӧны куимпельӧса бур бипирамида. Стӧчджыка кӧ, куим зарад куйлӧ экватор вылас да артмӧдӧ бур куимпельӧса, а мӧд кык зарад колӧ пуктыны полюсъясӧ.

Теоремасӧ Шварц подулаліс компьютер отсӧгӧн, но эскӧдӧмыс сылӧн лӧсялана. 2013-ӧд воын Шварцлӧн уджыс петӧма математика журналын.




N кӧ лоӧ 6, зарадъясыс артмӧдӧны бур октаэдр. Бур октаэдрлӧн 8 бан, 6 йыв да 12 дорыш; быд бан лоӧ бур куимпельӧсаӧн, быд йылын вомӧнасьӧ нёль бан.




N кӧ лоӧ 12, зарадъясыс артмӧдӧны бур икосаэдр. Бур икосаэдрлӧн 20 бан, 12 йыв да 30 дорыш; быд бан лоӧ бур куимпельӧсаӧн, быд йылын вомӧнасьӧ вит бан.



Мед N лоӧ 8. Ми тӧдам: куб – тайӧ кӧкъямыс йыла бур унабана. Но пуктыны кӧ зарадъяссӧ куб йывъясӧ, артмӧм тэчас энергияыс оз ло медічӧтӧн.

Нӧшта эм 20 йыла бур унабана – додекаэдр. Сылӧн 12 бан да 30 дорыш. Быд бан – бур витпельӧса, быд йылын вомӧнасьӧ куим бан.




Вӧлӧмкӧ, пуктыны кӧ 20 зарад додекаэдр йывъясӧ, энергияыс оз ло медічӧтӧн. Кутшӧмӧн лоасны кӧкъямыс атома да кызь атома тэчасъяс медічӧт энергияӧн, абу на тӧдса.