НЁЛЬ РӦМ ЙЫЛЫСЬ МОГ

Мусерпас лӧсьӧдӧны сідзи, медым быд кык орчча му юкӧн вӧлі мавтӧма торъя рӧмӧн. (Орчча территорияяслӧн эм ӧтувъя визь; кык территориялӧн кӧ эм сӧмын ӧти либӧ некымын ӧтувъя чут, найӧ абу орччаӧсь.) Кымын рӧма краска ковмас та вылӧ? Тайӧ могсӧ вӧлі пуктӧма 1852-ӧд воын Френсис Гутри.

Куим рӧм вермас не тырмыны. Шуам, ӧти обласьт кӧ гӧгӧртӧма куим обласьтӧн серпас вылас моз, быть ковмас вӧдитчыны нёль рӧмӧн.

XIX нэм помын вӧлі петкӧдлӧма: быд мусерпас мавтӧм вылӧ тырмас вит рӧм.

Мый нӧ позьӧ шуны нёль рӧм йылысь? Вочакывсӧ зэв дыр некод эз вермы сетны. 1976-ӧд воын Кеннет Аппель да Вольфганг Хакен гӧгӧрвоисны: нёль рӧм тырмас. Налӧн эскӧдӧмыс вӧлі вывті кузь да дзуг, да мыджсис компьютерӧн арталӧм вылӧ. Лыддигӧн да ки помысь арталігӧн ни ӧти морт эз вермы гӧгӧрвоны – ставыс-ӧ гижӧма ӧшыбкатӧг? Та вӧсна ӧткымын математик чайтіс: теоремаыс тырвыйӧ подулавтӧм.

1997-ӧд воын Робертсон, Сандерс, Сеймур да Томас гижӧмаӧсь кокньыдджык эскӧдӧм (бара компьютерӧн арталӧм вылӧ мыджсьӧмӧн).

“Нёль рӧм” ворсӧм. Уна юкӧна мусерпас кӧ мавтны сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн рӧмъяс содталігӧн, зэв кокньыд “сорсьыны”: ковмас витӧд рӧм.

Петкӧдлам пример. Тайӧ серпас вылас мавтӧма куим мутор (1, 2, 3). Кутшӧм рӧмӧн мавтны 4 мусӧ? Позьӧ мавтны гӧрд рӧмӧн (кыдзи и 1 мусӧ), а позьӧ босьтны нёльӧд рӧмсӧ. Босьтам кӧ нёльӧд рӧмсӧ, 5 мусӧ ковмас мавтны витӧд рӧмӧн.

Стивен Барр вӧзйис со кутшӧм ворсӧм. Ворсӧны кык морт нёль рӧма карандаш отсӧгӧн.

Ӧти ворсысьыс серпасалӧ кутшӧмкӧ обласьт.

Мӧд ворсысьыс мавтӧ тайӧ обласьтсӧ да сыкӧд орччӧн серпасалӧ мӧд обласьт.

Медводдза ворсысьыс мавтӧ тайӧ обласьтсӧ да серпасалӧ коймӧдӧс, да с.в.

Колӧ, медым орчча обласьтъяс вӧліны торъя рӧма. Ворссьӧ морт, кодлы ковмас витӧд рӧм.

PS Ыджыд аттьӧ текст редактируйтӧмысь!

КОР ЛӦСЬӦДӦМАӦСЬ МИНУСА ЛЫДСӦ?

минуса лыд – отрицательное число

плюса лыд – положительное число

дасъясӧн артасянног – десятичная система счисления

лыд чӧрс – числовая ось 

Ми ставным велалім вӧдитчыны минуса лыдӧн: ичӧтдырсянь тӧдам минуса температура йылысь, телепон выланым вермӧ лоны минуса баланс, школаын велӧдчигӧн унаысь вӧчавлім уджъяс плюса да минуса лыдъясӧн. 

Вӧлӧмкӧ, 18-ӧд нэмын на весиг нималана математикъяс чайтісны: нольысь ичӧтджык лыд – абу збыль лыд.

Мый висьталӧны математика историкъяс?

Важ Египетын да важ Вавилонын минуса лыдсӧ абу на лӧсьӧдӧмаӧсь. Сэки лыдъясӧн вӧдитчӧмаӧсь сӧмын муртасигӧн да эмбур лыддигӧн. Кыдзи нӧ позьӧ мыйкӧ артавны да муртавны, кор сійӧ нинӧмысь на ичӧтджык?

Важ Грецияын минуса лыд паныдасьлӧ Диофантлӧн уджын, но сійӧ шуис тайӧ лыдсӧ “позьтӧмӧн”.

Важ Китайын артасисны бамбук бедьторъясӧн. Мавттӧм бедьторйӧн пасйисны плюса лыд (сійӧс шуисны “збыль лыдӧн”), а сьӧд рӧма бедьторйӧн пасйисны минуса (“ылӧдчана”) лыд. Арталӧм бӧрын кӧ артмис мавттӧм бедьторъясысь тэчас, татшӧм бӧртассӧ босьтісны. Артмис кӧ тэчас сьӧд бедьторъясысь, бӧртассӧ шыбитісны кыдз лӧсявтӧмӧс. 

7-ӧд нэмын Индияын Брахмагупта астроном лӧсьӧдіс плюса да минуса лыдъясӧн  артасян арифметика индӧдъяс. Плюса лыдсӧ сійӧ шуис “эмбурӧн”, а минуса лыдсӧ – “уджйӧзӧн”. Таысь кындзи Брахмагупта лӧсьӧдіс “ноль” лыд да пуктіс подув дасъясӧн артасянноглы:  ыдждасӧ сійӧ пасйывліс дас лыдпасӧн вӧдитчӧмӧн.

Индияын чужӧм лыд гижанногыс паськаліс Матыс Асыввылын да Войвыв Африкаын, а 10-ӧд нэм помлань и Испанияын. Куим нэм мысти минуса лыдӧн вӧдитчывлӧмаӧсь Европаса тшӧтӧводъяс.

Математикъяс дыр на видзчысисны минуса лыдысь. 15–16-ӧд нэм чӧж сійӧс шулывлісны “лӧсявтӧм лыдӧн” (“numeri absurdi”). Весиг 17–18-ӧд нэмын уна туялысь чайтіс минуса лыдсӧ мӧвптӧмӧн. Медым петкӧдлыны сылысь “лӧсявтӧмлунсӧ”, некымын парадокс вӧлі лӧсьӧдӧма.

Ӧтиыс – Арно парадокс. Видлалам –1/1 = 1/–1 ӧткодьлунсӧ. Ми тӧдам: 1 ыджыдджык –1-ысь. Сідзкӧ, ичӧтджык лыд ыджыдджык лыд вылӧ юкӧм да ыджыдджык лыд ичӧтджык лыд вылӧ юкӧм ӧткодьӧсь. 17-ӧд нэмын тайӧ парадокс йылысь унаысь сёрнитлӧмаӧсь да вензьывлӧмаӧсь, но гӧгӧрвоӧдны сійӧс некод эз вермыв.

Мӧд парадокс петкӧдлӧ: быд минуса лыд ыджыдджык помтӧмлунысь. Гижны кӧ 1/1, 1/(1/2), 1/(1/3), 1/(1/4), 1/(1/5) да с.в., артмасны лыдъяс: 1, 2, 3, 4, 5 да с.в. Юклам кӧ 1 кутшӧмкӧ минуса лыд вылӧ (коді ичӧтджык 1-ысь, 1/2-ысь, 1/3-ысь да с.в.), артмас минуса лыд, коді ыджыдджык 1-ысь, 2-ысь, 3-ысь да с.в. Сідзкӧ, сійӧ ыджыдджык помтӧмлунысь.

Кыкнан парадокс артмӧм помкаыс со кутшӧм. 17–18-ӧд нэмын чайтісны: кор a > b да c < d, лоас a/c > b/d. Ӧні тӧдӧны: тайӧс позьӧ шуны, сӧмын став лыдыс кӧ плюса.

Кӧть и чайтісны минуса лыдсӧ “ылӧдчанаӧн”, 17-ӧд нэмын сылы лӧсьӧдӧмаӧсь геометрия вежӧртас. 1685-ӧд нэмын Джон Уоллис “A Treatise of Algebra” (“Алгебра йылысь трактат”) гижӧдын лӧсьӧдӧма лыд чӧрс. Сы вылын став плюса лыд вӧлі пасйӧма нольсянь веськыдвылын, став минуса лыд – шуйгавылын. Но сійӧ жӧ чайтіс: минуса лыдыс ыджыдджык помтӧмлунысь.

Плюса да минуса лыдъяс йылысь лӧсялана теория вӧлі чужтӧма сӧмын 19-ӧд нэмын Гамильтонӧн да Грассманӧн.

PS Ыджыд аттьӧ ставыслы редактируйтӧмысь!