Мылькъя унабанаяс да экономика могъяс

• мылькъя унабана – выпуклый многогранник
• видлӧг – пример
• мылькъя унапельӧса – выпуклый многоугольник
• куим муртӧса ылдӧс – трёхмерное пространство
• уна муртӧса мылькъя унабана – многомерный выпуклый многогранник

Медводз видлӧг видзӧдлам. Шуам, пабрик лэдзӧ кык вӧчас. На вылӧ колӧ видзны куим сикас сырье:

медводдза вӧчас единица вылӧ – 1 ед. медводдза сикас сырье, 1 ед. мӧд сикас сырье, 1 ед. коймӧд сикас сырье;

мӧд вӧчас единица вылӧ – 0 ед. медводдза сикас сырье, 1 ед. мӧд сикас сырье да 3 ед. коймӧд сикас сырье.

Ӧти лунӧ пабрик вермӧ видзны:

медводдза сикас сырье – 3 единица либӧ этшаджык;

мӧд сикас сырье – 4 единица либӧ этшаджык;

коймӧд сикас сырье – 9 единица либӧ этшаджык.

Мед пабрик лэдзӧ ӧти луннас x ед. медводдза вӧчас да y ед. мӧд вӧчас. Табличаысь ми аддзам: сійӧ видзӧ x ≤ 3 ед. медводдза сикас сырье, x + y ≤ 4 ед. мӧд сикас сырье, x + 3y ≤ 9 ед. коймӧд сикас сырье. Нӧшта x ≥ 0 да y ≥ 0.

	Медводдза вӧчас   (x ед.)	Мӧд вӧчас  (y ед.)	Ӧтлаын	Позьӧ видзны ӧти луннас
Медводдза сикас сырье	x	0	x	≤ 3
Мӧд сикас сырье	x	y	x + y	≤ 4
Коймӧд сикас сырье	x	3y	x + 3y	≤ 9

Шуам, медводдза вӧчасыслӧн доныс 100 шайт/единица, мӧдыслӧн доныс 150 шайт/единица. Кутшӧм x да y ыдждаяс колӧ бӧрйыны, медым пабриклӧн барышыс лои медыджыд?

Барышыс лоӧ: 100x + 150y.

Серпасалам тшӧтшкӧс вылын став x да y, кодъяс лӧсялӧны x + y ≤ 4, x + 3y ≤ 9, x ≤ 3, x ≥ 0 да y ≥ 0 ӧткодьтӧмлунъяслы. Тайӧ мылькъя витпельӧса; сылӧн йывъяс: x = 0, y = 0; x = 0, y = 3; x = 1,5, y = 2,5; x = 3, y = 1; x = 3, y = 0.

Колӧ корсьны витпельӧсасьыс татшӧм чут (x, y), медым 100x + 150y лои медыджыдӧн. Вӧлӧмкӧ, сэтшӧм чутыс быть лоас витпельӧсалӧн йыв. Арталӧм бӧрын аддзам: 100x + 150y лоас медыджыд, кор x = 1,5, y = 2,5. (Серпас вылын сідзжӧ петкӧдлӧма: 100x + 250y > 100∙1,5 + 150∙2,5 ӧткодьтӧмлунлы лӧсялысь (x, y) чутъяс витпельӧсаын оз куйлыны.)

Босьтам нӧшта ӧти видлӧг. Мед пабрик лэдзӧ куим вӧчас (x, y да z единица), кодъяслӧн индӧма доныс – шуам, 70 шайт/ед., 80 шайт/ед. да 110 шайт/ед. Ми бара тӧдам, кымын сырье колӧ видзны быд вӧчас вылӧ да кымын сикас сырье вермам видзны ӧти луннас. Артмас некымын ӧткодьтӧмлун; (x, y, z) чутъяс, кодъяс тайӧ ӧткодьтӧмлунъяслы лӧсялӧны, артмӧдӧны мылькъя унабана куим муртӧса ылдӧсын. Колӧ корсьны тайӧ унабанаысь сэтшӧм (x, y, z) чут, медым 70x + 80y + 110z вӧлі медыджыдӧн. Бара тайӧ чутыс лоӧ унабаналӧн йыв. Позьӧ корсьны став йывсӧ да на пиысь бӧрйыны “медбурӧс”.

Пабрик кӧ лэдзӧ уна вӧчас, ковмас корсьны “медбур” чутсӧ уна муртӧса мылькъя унабанаысь. Сійӧс син водзӧ огӧ нин вермӧй вайӧдны. Таысь кындзи, колӧ кӧ видзны уна сикас сырье, артмӧм унабанаыс урчитсьӧ зэв уна ӧткодьтӧмлун гижӧмӧн; сылысь став йывсӧ корсьны вывті сьӧкыд да вывті дыр.

1939-ӧд воын сӧветскӧй математик Л. В. Канторович йӧзӧдӧма удж, кӧні петкӧдлӧма экономикаысь некымын мог, кодъясӧс позьӧ гижны кыдзи уна муртӧса мылькъя унабанаысь максимум либӧ минимум сетан чутсӧ корсьӧм. Сійӧ жӧ лӧсьӧдӧма “медбур” чутсӧ корсян эффективнӧй ног (унабаналысь став йывъяссӧ оз нин ков корсьны да видлавны).

Кутшӧм ворга кузя позьӧ медрегыдӧн исковтны?

• тшӧтшкӧс – плоскость
• вундӧг – отрезок
• ӧтмоза мунны – равномерно двигаться
• сьӧкта вын – сила тяжести
• кытшвизь – окружность
• инман чут – точка касания

Брахистохрона йылысь мог

“Математикъясӧс чуксала выль моглы вочакыв тӧдмавны” ышӧдана юрнима гижӧд йӧзӧдӧма 1696 воын Иоганн Бернулли, швейцарияса туялысь. Могыс со кутшӧм вӧлӧма. Сувтса тшӧтшкӧсын сетӧма кык чут. Найӧс колӧ йитны сэтшӧм чукля визьӧн, медым сы кузя медводдза чутысь мӧд чутӧ вермис исковтны телӧ медрегыд кадӧн. Тайӧ “медбур” визьыс шусьӧ брахистохронаӧн.

Вочакывсӧ тӧдмалӧмаӧсь некымын математик: ачыс Иоганн Бернулли, Якоб Бернулли (ыджыд вокыс), Готфрид Вильгельм Лейбниц (немеч математик да философ) да нӧшта нимпастӧм автор (И. Бернулли шуис, “лев звер гыжъяс серти” регыдӧн тӧдмалӧмаӧсь – тайӧ пӧ вӧлі Исаак Ньютон).

Колӧ пасйыны: кык сетӧм чут йитысь меддженьыд чукля визь – тайӧ вундӧг. Сідзкӧ, муніс кӧ телӧыс ӧтмоза (ӧдыс кӧ эз вежсьы), ковмис эськӧ чутъяссӧ вундӧгӧн йитны. Но сьӧкта вын понда ӧдыс вежсьӧ, та вӧсна вочакывйыс лоас мӧд. Галилео Галилей на петкӧдлӧма: кытшвизь мегырӧд телӧыс регыдджык исковтас.

Вӧлӧмкӧ, и кытшвизь мегыр – абу “медбур” чукля визь. Телӧыс медрегыдӧн исковтас аслыспӧлӧс визьӧд – “увланьюрӧдӧм” циклоидаӧд.

Циклоида

Кытшвизь гӧгыльтчӧ веськыд визьӧд; инман чутлӧн ӧдыс быд здукӧ лоӧ ноль (кытшвизьыс оз буксуйт да оз шлывгы). Циклоида – тайӧ кытшвизь чут траекторияыс.

Гашкӧ, кодлыкӧ тӧд вылӧ усяс пружина. Позьӧ-ӧ сійӧс пуктыны син водзӧ сідзи, медым циклоида аддзыны? Вӧлӧмкӧ, оз. Но позьӧ аддзыны сувтсӧн нюжӧдӧм циклоида.