Кыдзи оригами ногӧн квадрат артмӧдны?

1. Кабала кусыньтӧмӧн артмӧдам кутшӧмкӧ веськыд визь. Пасъям сійӧс a-ӧн.

2. Артмӧдам a веськыд визьлы перпендикуляр (тайӧс позьӧ вӧчны Фудзиталӧн 4-ӧд аксиома серти). Пасъям сійӧс b-ӧн; a да b-лысь вомӧнасян чутсӧ пасъям A-ӧн.

3. Артмӧдам b веськыд визьлы перпендикуляр (колӧ сӧмын, медым сійӧ a-кӧд эз лӧсяв). Пасъям сійӧс c-ӧн; b да c-лысь вомӧнасян чутсӧ пасъям B-ӧн.

4. Кабаласӧ кусыньтам сідз, медым b визь лои а визь вылын. (тайӧс позьӧ вӧчны Фудзиталӧн 3-ӧд аксиома серти). Артмӧдӧм кусыньтанін вомӧнасяс c-кӧд ӧти чутын; пасъям сійӧс C-ӧн.

Ми аддзам: ∠ABC = 90°, ∠BAC = 45°. Сідзкӧ, ∠BCA = 45°. Та вӧсна BA = BC.

5. C чут пыр нуӧдам c-лы перпендикуляр. Сійӧ вомӧнасяс a веськыд визькӧд ӧти чутын. Пасъям сійӧс D-ӧн.

Миян артмӧ: ABCD – квадрат.

ОРИГАМИ ГЕОМЕТРИЯ

• бур унапельӧса – правильный многоугольник
• ӧткодь доръяса куимпельӧса – равносторонний треугольник
• вундӧг – отрезок
• кужӧд – искусство

Оригами – японияса кужӧд, кабала кусыньтӧмӧн уна пӧлӧс фигураяс тэчӧм. Бумагаысь вӧчӧм пыжъяс да лэбачьяс, чайта, ставныд аддзывлінныд.

1893-ӧд воын Тандалам Сундара Роулӧн вӧлі йӧзӧдӧма “Бумага кусыньтӧм кузя геометрияса уджъяс” небӧгыс (“Geometric Exercises in Paper Folding”). Сэні авторыс петкӧдлӧма, кыдзи позьӧ оригами ногӧн бур унапельӧсаяс артмӧдны: ӧткодь доръяса куимпельӧса, квадрат, бур витпельӧса да мукӧдъяс. Тшӧтш и бур ӧкмыспельӧса лӧсьӧдны. Сылӧн быд пельӧсыс 140 градус ыджда да, циркульӧн да линейкаӧн сійӧс артмӧдны он вермы.

ХХ нэмын “оригами геометрия” кузя нӧшта некымын гижӧд петӧма. 1989-ӧд воын японияса математик Фудзита (Huzita) лӧсьӧдӧма квайт аксиома. Медводз пасъям: кабала кусыньтан да, веськӧдӧм бӧрын кольӧ кусыньтанін. Тадзи оригами ногӧн веськыд визьяс нуӧдӧны.

Со Фудзита аксиомаяс.

1. Быд кык чут пыр позьӧ веськыд визь нуӧдны.

2. Быд чутсӧ позьӧ мӧд вылас пуктыны.

Кусыньтам кабаласӧ сідз, медым A чут B чут вылӧ веськалӧма. Бумага веськӧдӧм бӧрын артмӧ веськыд визь, коді лоӧ AB вундӧглы шӧр перпендикулярӧн.

3. Быд веськыд визьсӧ позьӧ мӧд вылас пуктыны.

Кусыньтам кабаласӧ сідзи, медым a веськыд визь b веськыд визькӧд лӧсяліс. Визьясыс кӧ вомӧнасьӧны, бумага веськӧдӧм бӧрын артмӧ ӧти пельӧслӧн биссектриса.

4. Быд чут пыр позьӧ нуӧдны быд веськыд визьлы перпендикуляр. (Кабаласӧ кусыньтам сідзи, медым кусыньтанін муніс бӧрйӧм чут пыр да миян веськыд визьлӧн юкӧнъяс лӧсялісны.)

5. Сетӧма кӧ веськыд визь да кык чут, кабаласӧ позьӧ кусыньтны сідзи, медым кусыньтанін медводдза чут пыр муніс, а мӧд чут бӧрйӧм веськыд визьӧ веськаліс.

6. Сетӧма кӧ кык чут да кык веськыд визь, кабаласӧ позьӧ кусыньтны сідзи, медым медводдза чут веськаліс медводдза веськыд визь вылӧ, а мӧд чут – мӧд веськыд визь вылӧ.

Ж. Жюстэн да сёрӧнджык К. Хатори сизимӧд аксиома лӧсьӧдӧмаӧсь:

7. Сетӧма кӧ чут да кык веськыд визь, позьӧ кабала кусыньтӧмӧн чутсӧ медводдза веськыд визь вылӧ пуктыны сідз, медым кусыньтанін лои мӧд веськыд визьыслы перпендикулярӧн.