Майтӧг плёнкаяс йылысь

• кытшвизь — окружность
• тшӧтшкӧс — плоскость
• бергалан веркӧс — поверхность вращения
• веркӧс артмӧдысь — образующая поверхности
• эрд — площадь

Вӧйтам майтӧг гудрасӧ кык кольча, сэсся бӧр перъям. Кольчаясыс кӧ абу вывті ылынӧсь ӧта-мӧдсяньыс, на костын вермас зэвтчыны плёнка. Кутшӧм лоас сылӧн формаыс?

 

Мед кольчаяс-кытшвизьяс куйлӧны параллель тшӧтшкӧсъясын, налӧн шӧрчутъяссӧ йитан веськыд визьыс лоӧ тшӧтшкӧсъясыслы перпендикулярӧн. Симметрия серти позьӧ шуны: плёнкаыс лоас тайӧ перпендикуляр гӧгӧр бергалан веркӧсӧн.

 

Мый сійӧ бергалан веркӧс? Босьтам кутшӧмкӧ тшӧтшкӧсджын. Сылӧн дорыс лоӧ веськыд визь; пасъям сійӧс m шыпасӧн. Гижтам тшӧтшкӧсджынйын кутшӧмкӧ чукля визь; шуам сійӧс веркӧс артмӧдысьӧн. Бергӧдам тшӧтшкӧсджынсӧ m веськыд визь гӧгӧр 360° вылӧ. Чукля визь бергалӧмӧн артмас веркӧс, коді шусьӧ m чӧрс (ось) гӧгӧр бергалан веркӧсӧн.

Медічӧт эрда веркӧс. Физика законъяс серти, плёнкаыс зэвтчас сідзи, медым веркӧсыслӧн лои медічӧт эрдыс (сэки сылӧн энергияыс лоас медічӧтӧн).

Вӧлӧмкӧ, кытшвизьяс-кольчаяс кӧ ӧта-мӧдсяньыс абу вывті ылын, плёнка веркӧсыслӧн артмӧдысь лоас бергалан чӧрслань нюкыльтчӧм чеп визьӧн. Тайӧ бергалан веркӧсыс шусьӧ катеноидӧн.

Кытшвизьясыс кӧ ӧта-мӧдсяньыс ылынӧсь, найӧс катеноидӧн оз позь йитны. Медічӧт эрда веркӧсыс лоас тэчӧма кык кытшысь (кольчаяс пытшкын зэвтчӧм плёнкаясысь).

Тайӧс позьӧ и экспериментысь аддзыны. Босьтам плёнкаӧн йитӧм кык кольча. Пондам найӧс ньӧжйӧника кыскавны ӧта-мӧдсяньыс. Кутшӧмкӧ здукӧ катеноид формаа плёнкаыс орас да кыкнан кольча пытшкас артмас тшӧтшкӧс плёнка.

ЧЕП ВИЗЬ

• петкӧдлан функция — показательная функция
• плюса лыд — положительное число
• бур унапельӧса — правильный многоугольник
• изъяс рӧшкыдмӧм — выветривание горных пород

Ӧшӧдам чеп либӧ гез сылысь кык помсӧ крепитӧмӧн. Кутшӧм лоас сылӧн формаыс?

Медводз шуам кыв-мӧд история йылысь. Галилео Галилей 1638-ӧд воын пасйӧма, ӧшалысь гезйыс пӧ пӧшти парабола кодь (y = cx² функция график кодь). Та вӧсна тшӧкыда гижӧны, Галилей пӧ чайтӧма чеп визьсӧ параболаӧн.

Иоахим Юнг, немеч математик да философ, петкӧдлӧма: тайӧ абу парабола. Сёрӧнджык нин чеп визьлысь стӧч формасӧ тӧдмалӧмаӧсь Г. Лейбниц, К. Гюйгенс да И. Бернулли; сы йылысь 1691-ӧд воын вӧлі йӧзӧдӧма гижӧд Acta Eruditorum журналын.

Гипербола косинус. Водзын ми висьтавлім e лыд да петкӧдлан функцияяс йылысь. Вайӧй артмӧдам e^x да e^‐x функцияясысь со кутшӧм комбинация: (e^x+e^‐x)/2. Сійӧ и шусьӧ гипербола косинусӧн. (Мыйла сідзи шусьӧ, ӧні огӧ кутӧй гӧгӧрвоӧдны, тригонометрия формулаяс ковмас казьтывны да.) Пасйӧны гипербола косинус функциясӧ кыдзи ch x. Графикыс серпас вылын петкӧдлӧма.

Вӧлӧмкӧ, чеп визь формасӧ позьӧ петкӧдлыны гипербола косинус отсӧгӧн. Стӧчджыка кӧ, сійӧ лоӧ горизонтальӧд да вертикальӧд вештӧм y = a∙ch(x/a) функция график, кӧні a — кутшӧмкӧ плюса лыд.

Унапельӧса кӧлесаяс. Позьӧ-ӧ вӧчны сэтшӧм туй, медым квадрата кӧлесаа машина сы кузя шердйысьтӧг ветліс? Вӧлӧмкӧ, позьӧ. Колӧ тэчны сылысь веркӧссӧ кымыньтӧм чеп визь мегыръясысь, кыдзи серпас вылын петкӧдлӧма.

Колана ногӧн чеп визь мегыръяс бӧрйӧмӧн позьӧ и мукӧд бур унапельӧса кӧлесаяслы лӧсялана туй вӧчны (куимпельӧсаысь кындзи).

Аркаяс. Кымыньтӧм чеп визь унаысь паныдасьлӧ архитектураын: шуам, 

Будапештса Keleti вокзал вевт,

 Шеффилдса Тӧвся сад вевт,

Барселонаса Casa Milà керкалӧн вевтувса аркаяс.

Косьтан пачьяслӧн профильыс тшӧкыда жӧ овлӧ кымыньтӧм чеп визь формаа.

Америкаса Юта штатын изъяс рӧшкыдмӧм понда артмӧм аркаяс (Rainbow Natural Bridge, Kolob Arch, Landscape Arch) тшӧтш пӧ кымыньтӧм чеп визьяс кодьӧсь.