Штейнерлӧн да Лемуслӧн теорема − 1

• ӧткодь берда куимпельӧса — равнобедренный треугольник
• боквыв дор — боковая сторона 
• судта — высота
  
• ӧткодь куимпельӧсаяс — равные треугольники
  

Школа геометрияысь ми тӧдам: куимпельӧса кӧ ӧткодь берда, сэки

1. сылӧн боквыв доръяслань нуӧдӧм судтаяс ӧткузяӧсь,
2. сылӧн боквыв доръяслань нуӧдӧм медианаяс ӧткузяӧсь,
3. сылӧн боквыв доръяслань нуӧдӧм биссектрисаяс ӧткузяӧсь.

Позьӧ-ӧ шуны мӧдарӧ: куимпельӧсалӧн кӧ эм ӧткузя кык судта (медиана, биссектриса), сэки куимпельӧсаыс ӧткодь берда? Вӧлӧмкӧ, позьӧ.

Судтаяс да медианаяс йылысь теоремаяссӧ абу вывті сьӧкыд подулавны; коді школа геометрия тӧдӧ, ӧдйӧ аддзас серпас вылысь ӧткодь куимпельӧсаяс да гӧгӧрвоас, мый ∠B = ∠C.

Вӧлӧмкӧ, биссектрисаяс йылысь теоремасӧ подулавны сьӧкыдджык нин. Медводзысь тайӧ теоремаыс вӧлі пасйӧма сӧмын 1840-ӧд воын, Шарль Штурм дорӧ Кристиан Лемуслӧн письмӧын. Сёрӧнджык сійӧс подулалӧма Якоб Штейнер; текстыс вель сьӧкыд, дай сэні тырмытӧмторъяс эмӧсь.

Сэсся унакодь подулалӧм вӧлі лӧсьӧдӧма; на пӧвстын эмӧсь дженьыдкодьяс, но быдын эм кутшӧмкӧ аслыспӧлӧс идея. Некымын йывсьыс ми мӧдысь гижам.

(водзӧ лоӧ на...) 

Позьӧ-ӧ ёжӧс шыльӧдны?

• инман вектор — касательный вектор
  

 Сфералӧн быд чутсянь гижтӧма инман вектор; чутъясыс кӧ матынӧсь ӧта-мӧд дорас, сэки и инман векторъясыс (налӧн нырвизьясыс да кузьтаясыс) матынӧсь ӧта-мӧд дорас. 1885-ӧд воын Анри Пуанкаре петкӧдлӧма: быть лоны кӧть ӧти чутлы, кодлӧн инман векторыс нуль кузьтаа.

Прӧстӧй кывъясӧн кӧ шуны, гартыштчӧм ёжсӧ некыдз оз позь шыльӧдны: кӧть ӧти ем либӧ кутас чурвидзны, либӧ оз кут артмӧдны орчча емъяскӧд ичӧт пельӧс. 

 "Ёжӧс шыльӧдӧм йылысь теоремаысь" артмӧ: Му вылын кӧть ӧти чутын тӧв оз пӧльт.

P. S. Медбӧръя кык серпасыс ӧтуввезйысь.