Поповалӧн коймӧд да нёльӧд класслы небӧгысь терминъяс

Вӧчи ӧтлааститан радз (таблича).

роч	зыряна	перым
единица	единица	ӧтса
десяток	десятка	дас
сотня	сё	сё
тысяча	сюрс	сюрс
однозначное число	ӧти паса лыд	ӧтипаса лыд
двузначное число	кык паса лыд	кыкпаса лыд
трёхзначное число	куим паса лыд	куимпаса лыд
сложение	содталӧм	ӧтлаалӧм
вычитание	чинтӧм	чинтӧм
умножение	ӧктӧм; босьтӧдӧм	босьтӧм
слагаемое	содтанлыд	содтан
сумма	сумма	ӧтлас, сумма
деление	юкӧм	юкӧм
длина	кузьта	кузя
измерять	муртавны	мерайтны
мера	мера, муртас	мера
уменьшаемое	чинтанлыд	чинан
вычитаемое	чинтысьлыд	чинтан
разность	коляс, разносьт	колян, коляс
прямоугольник	веськыднёльпельӧса	веськытпельӧса фигура
точка	чут	чут
прямая	веськыд визь	веськыт визь
угол	пельӧс	пельӧс
сторона угла	пельӧс бок	пельӧс ладор
вершина угла	пельӧс йыв	пельӧс йыв
прямой угол	веськыд пельӧс	веськыт пельӧс
острый угол	ёсь пельӧс	векнит пельӧс
тупой угол	тупик пельӧс, тшӧтшыд пельӧс	паськыт пельӧс
равные (углы, стороны)	ӧтыджда, ӧткодь	ӧтыжда
1-й множитель	ӧктанлыд	боссян
2-й множитель	ӧктысьлыд	босьтан
произведение	произведенньӧ	ӧксян
делимое	юканлыд	юксян
делитель	юкысьлыд	юкан
частное	частнӧй	юкӧс
остаток от деления	коляс	колян
площадь	площадь	площадь
обыкновенная дробь	прӧстӧй дроб	обыкновеннӧй дроб
смешанная дробь	сора лыд	сора лыд
разряд	разрад	разряд
целое число	дзонь лыд, быдса лыд	быдса лыд
десятичная дробь	десятичнӧй дроб	дасӧта дроб
десятая часть	дасӧд юкӧн	дасӧт
дробная часть	дроба юкӧн	тор
прямоугольный параллелепипед	веськыдпельӧса параллелепипед	веськытпельӧса паралелепипед
грань	гран	грань
основание	подув	под
поверхность	веркӧс	вывт
ребро	дорыш	дорыш
развёртка	павтыртӧм веркӧс	развёртка
противоположные стороны (грани)	воча бокъяс	ӧтамӧд весьтісь кык грань
объём	объём	объём
процент	прӧчент	процент
окружность	кытш	гӧгрӧс
центр	шӧр	центра
круг	круг	гӧглян
числитель	числитель	числитель
знаменатель	знаменатель	знаменатель
правильная дробь	правильнӧй дроб	правильнӧй дроб
неправильная дробь	неправильнӧй дроб	неправильнӧй дроб
сокращение дробей	дробъяс сокращайтӧм	дроббез джендӧтӧм
привести дроби к общему знаменателю (“раздробить до одинаковых частей”)	дробъяс посньӧдны ӧткодь юкӧнъясӧ	дроббез посньӧтны ӧтыжда торрезӧ
треугольник	куимпельӧса	куимпельӧса фигура
отрезок	визьтор	орӧток
прямоугольный треугольник	веськыдпельӧса куимпельӧса	веськытпельӧса куимпельӧса
тупоугольный треугольник	тшӧтшыдпельӧса куимпельӧса	паськытпельӧса куимпельӧса
равнобедренный треугольник	кык ӧткузя бока куимпельӧса	кыкӧтыжда ладора куимпельӧса фигура
равносторонний треугольник	ӧткузя бокъяса куимпельӧса	ӧтыжда ладора куимпельӧса фигура

Мӧд класслы Ланковлӧн задачникысь терминъяс

Вӧчи ӧтлааститан радз (таблича). 

роч	зыряна	перым
сложение	содтӧм (соԁтӧм)	содтӧм (соԁтӧм)
счётная таблица	арталан таблица (арталан табԉітса)	чётнӧй таблича (чотнӧј табԉіча)
прямоугольный	веськыд нёльпельӧса (веԍкыԁ ԋоԉпеԉӧса)	веськыт угӧва (веԍкыт угӧва)
прямоугольник	веськыднёльпельӧса (веԍкыԁԋоԉпеԉӧса)	прямоугольник (прјамоугоԉԋік)
площадь	ыджта (ыҗта)	пвошадь (пвошаԃ)
сторона	бок	бок
угол	пельӧс (пеԉӧс)	угов
измерять	муртавны	мерайтны (мерајтны)
вычитание	чинталӧм (чінталӧм)	чинтӧм (чінтӧм)
умножение	ӧктӧм	умноженньӧ (умножеԋԋӧ); босьтан (боԍтан); ӧктӧм
деление	юкӧм (јукӧм)	деленньӧ (ԃеԉеԋԋӧ); юкан (јукан); юкӧм (јукӧм)
таблица умножения	ӧктан таблица (ӧктан табԉітса)	таблича умноженньӧ (табԉіча умножеԋԋӧ)
умножение на 5	витӧн ӧктӧм (вітӧн ӧктӧм); вит ӧктӧм	умноженньӧ 5 (умножеԋԋӧ 5)
деление на 5	вит пельӧ юклӧм (віт пеԉӧ јуклӧм); витӧн юклӧм; вит вылӧ юклӧм	деленньӧ 5-ӧ (ԃеԉеԋԋӧ 5-ӧ); деленньӧ 5 (ԃеԉеԋԋӧ 5)
длина	кузьта (куԅта)	кузя (куԅа)
мера	мурталан	мера
дробь	юкӧн (јукӧн)	дроб (ԁроб)
круг	кытш (кыщ)	круг
треугольник	треугольник (треугоԉԋік)	треугольник (треугоԉԋік)
равносторонний треугольник	ӧткузьта бокъяса треугольник (ӧткуԅта бокјаса треугоԉԋік)	равносторонней треугольник (равностороԋԋеј треугоԉԋік)
десятая часть	дасӧд юкӧн (ԁасӧԁ јукӧн)	дасӧдз часьт (ԁасӧԇ чаԍԏ); десятӧй доля
процент	прӧчент	протсӧнт

Ханой башняяс

Ворсӧмсӧ 1883 воын лӧсьӧдӧма прансуз математик Эдуард Люка. 

Сулалӧ куим бедь. Пирамида моз ӧти вылӧ некымын кытш пысалӧма; ичӧтджыкъяс куйлӧны ыджыдджыкъяс вылын. Кытшъяссӧ колӧ пысавны мӧд бедь вылӧ татшӧм инӧдӧн: 
1) быд вӧчӧм — ӧти кытш вештӧм; 
2) кытш вылӧ позьӧ сӧмын ичӧтджыкӧс пуктыны. 

Кымынысь позяс тадзсӧ вӧчны? 

Бедьяссӧ нумеруйтам: 1, 2, 3. Кытшъяссӧ кӧсъям вештыны медводдзасьыс мӧд вылас. 

Миян кӧ ӧти кытш, ӧти вӧчӧм и ковмас. 

Кык кытш мед пысалӧма. Вылыс кытшсӧ вештам коймӧд бедь вылас, сэсся улыс кытшсӧ вештам мӧд бедь вылас; сы вылӧ медводдза кытшсӧ пуктам. Тайӧ куим вӧчӧм. 

Куим кытш мед пысалӧма. Тӧдам нин: коймӧд бедь вылӧ позьӧ медвылыс кык кытшсӧ вештавны, куим вӧчӧм ковмас. Сэсся медулыс кытшсӧ пысалам мӧд бедь вылӧ (ӧти вӧчӧм) да сы вылӧ ичӧтджык кык кытш пукталам (бара куим вӧчӧм). Сiдзкӧ, миянлы 3 + 1 + 3 = 7 = 8 − 1 вӧчӧм колӧ. 

Нёль кытш кӧ пысалӧма, медвылыс куим кытшсӧ вештам коймӧд бедь вылас (7 вӧчӧм), медыджыд кытшсӧ пысалам мӧд бедь вылас (1 вӧчӧм), сэсся сы вылӧ ичӧтджык кытшъяссӧ вешталам (7 вӧчӧм). Артмӧ: 7 + 1 + 7 = 15 = 16 − 1 вӧчӧм колӧ. Вит кытш вештӧм вылӧ 15 + 1 + 15 = 31 = 32 − 1 вӧчӧм ковмас да с. в. Ӧтувъя формулаыс со кутшӧм: n лыд кытш кӧ сетӧма, 2n − 1 вӧчӧм ковмас. 

Эдуард Люка легендаын Бенарес карса манакъяс мыжмисны Брахма водзын. Скӧрмӧм ен сувтӧдіс куим бедь, ӧти вылӧ 64 кытш пысаліс (ичӧтджыкъяс куйлісны ыджыдджыкъяс вылын) да манакъясыслы тшӧктіс став кытшсӧ индӧм правилӧясӧн вештыны мӧд бедь вылӧ. Став кытшсӧ вештасны, да му вежандыр пӧ пуксяс. Регыдӧн-ӧ эськӧ сійӧ лоис, збыльмис кӧ легендаыс? Манакъяслы эськӧ 264 − 1 = 18 446 744 073 709 551 615 вӧчӧм ковмис. Дугдывтӧг кӧ найӧ уджалісны да секундаӧн кытш вешталісны, 585 миллиард во кымын тырмис.

PS Аттьӧ Людмила Игнатовалы редактируйтӧмысь!

“Флатландия”: тшӧтшкӧсын олысьяс йылысь небӧг

• тшӧтшкӧс – плоскость; Флатландия “flat – тшӧтшкӧс” кывсянь артмӧм
• ылдӧс – пространство; Спейсландия “space – ылдӧс” кывсянь артмӧм
• веськыд визь – прямая; Лайнландия “line – визь” кывсянь артмӧм
• чут – точка; Пойнтландия “point – чут” кывсянь артмӧм
• вундӧг – отрезок
• унапельӧса – многоугольник
• ӧткодь берда куимпельӧса – равнобедренный треугольник
• ӧткодь доръяса куимпельӧса – равносторонний треугольник
• кык муртӧса – двумерный
• бур витпельӧса – правильный пятиугольник

1884-ӧд воын Эдвин Эбботт, лондонса священник да школаса директор, A. Square гусянимӧн йӧзӧдӧма “Флатландия” небӧг. Повесьтсӧ вӧлі гижӧма квадрат (square) нимсянь.

Флатландия дзоньнас, аслас став эмбурӧн да олысьясӧн, куйлӧ тшӧтшкӧсын. Олӧны сэні вундӧгъяс, унапельӧсаяс да кытшъяс. Мыгӧрныс петкӧдлӧ социал тӧдчанлунсӧ.

Аньяс – вундӧгъяс, иерархияын налӧн медулыс тшупӧдыс. Ань-вундӧглӧн ӧти помас югъялысь син. Мӧд помыс оз югъяв да, “мышкӧн” бергӧдчӧм ань тыдавтӧм. Кодкӧ кӧ виччысьтӧг бытшкысяс лэчыд “мышкас”, вермас кувны. Та вӧсна флатландияса оланпас став аньлы тшӧктӧ дугдывтӧг вӧрӧдны тыдавтӧм помнысӧ. Шуӧны, вылыс обществоса аньяс пӧ “бӧжнысӧ” лӧсьыдджыка легӧдӧны.

Флатландияса салдатъяс да уджалысьяс – ӧткодь берда куимпельӧсаяс. Налӧн подувныс ёна дженьыдджык боквыв дорсьыныс. Ӧткодь доръяса куимпельӧсаяс – шӧркоддьӧм олысьяс. Квадратъяс да витпельӧсаяс – велӧдчӧм йӧз. Вылыс обществоысь олысьяс – квайтпельӧсаяс, сизимпельӧсаяс да с. в. Кытшъяс – флатландияса веськӧдлысьяс да тунъяс.

Висьтасьысь – квадрат – вӧтӧн веськалӧ ӧти муртӧса мирӧ, Лайнландияӧ, коді куйлӧ дзоньнас веськыд визь вылын. Сійӧ видлӧ лайнландияса корольлы син водзӧ вайӧдны кык муртӧса мирсӧ, да оз вермы: йӧй монарх нинӧм оз гӧгӧрво.

Сэсся квадратыс тӧдмасьӧ шаркӧд – Спейсландияысь локтыськӧд, коді висьталӧ квадратыслы куим муртӧса ылдӧс йылысь. Шар отсӧгӧн квадратыс кыпӧдчӧ Флатландия весьтӧ да вермӧ аддзыны ассьыс керкасӧ дзоньнас (керкаыс – бур витпельӧса).

Квадратыс гӧгӧрвоӧ: эм кӧ коймӧд муртӧс, сідзкӧ, гашкӧ, эм нёльӧд, витӧд да с. в.? Висьталӧ сы йылысь шарлы, но сійӧ сӧмын дӧзмӧ да вайӧдӧ квадратсӧ бӧр, Флатландияӧ.

Сэсся квадрат вӧтӧн аддзӧ Пойнтландия. Тайӧ чут, сійӧ жӧ енкӧла, сійӧ жӧ ӧтка олысь да монарх. Чутыс чайтӧ: “Кодкӧ кӧ шыӧдчӧ ме ордӧ – тайӧ, сідзкӧ, менам мӧвп”.

Квадратыс висьталӧ флатландиясаяслы коймӧд муртӧс йылысь, но сійӧс оз гӧгӧрвоны да йӧйӧн шуӧны, бӧръяпомыс тюрмаӧ пуксьӧдӧны. Таӧн помасьӧ небӧгыс.

PS Ыджыд аттьӧ текст редактируйтӧмысь!

Виччысьтӧм кольк

Тіян водзын сулалӧ нумеруйтӧм дас кӧрӧб. Ёртныд шуӧ: “Ӧти кӧрӧб пытшкын куйлӧ кольк. Вай восьты кӧрӧбъяссӧ сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн, медводдзасянь дасӧдӧдз. Кыв кута – тэ он вермы тӧдмавны колька кӧрӧб номерсӧ сійӧс восьтытӧдз.” Ёртныд некор оз ылӧдчы дай логикаӧн бура вӧдитчӧ. Збыльмас оз сылӧн висьталӧмыс? 

Мӧвпыштанныд кӧ, гӧгӧрвоанныд: оз вермы збыльмыны. Пуктас-ӧ ёртныд кольксӧ дасӧд кӧрӧбӧ? Оз. Ӧкмыс тыртӧм кӧрӧб восьтӧм бӧрын ті нин гӧгӧрвоанныд: колькйыс куйлӧ дасӧд кӧрӧбын. Сідзкӧ, сійӧ оз нин ло виччысьтӧмторйӧн. Вермӧ-ӧ колькйыс куйлыны ӧкмысӧд кӧрӧбын? Бара оз вермы. Восьтанныд ті кӧкъямыс тыртӧм кӧрӧб дай думайтанныд: “Дасӧд кӧрӧбын колькйыс оз куйлы, оз ло виччысьтӧмторйӧн да. Сідзкӧ, сійӧ куйлӧ ӧкмысӧд кӧрӧбын... и бара нин абу виччысьтӧмтор”. Сэтшӧм жӧ ногӧн ті гӧгӧрвоанныд: колькйыс оз куйлы кӧкъямысӧд кӧрӧбын, оз куйлы и сизимӧд кӧрӧбын, да с.в.; артмас – став кӧрӧбъяс, мӧдсянь дасӧдз, тыртӧмӧсь. Сідзкӧ, колькйыс куйлӧ медводдза кӧрӧбын да абу нин виччысьтӧм. 

Ті гӧгӧрвоанныд: став кӧрӧбыс тай тыртӧм. Восьталанныд найӧс сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн дай виччысьтӧг... аддзанныд кольксӧ. Со и збыльмис ёртныдлӧн висьталӧмыс! 

Мыйла нӧ ті дзугсинныд? 

Шотландияса математик Томас Г. О’Бейрн видлаліс тайӧ парадокссӧ. Сійӧ гижис, помкаыс пӧ со кутшӧм. Тіян ёртныд стӧча тӧдӧ: ӧти кӧрӧб пытшкын куйлӧ кольк. Ті онӧ вермӧй шуны кольксӧ аддзывтӧдз – збыльмас оз висьталӧмыс, весиг ӧкмыс тыртӧм кӧрӧб восьтӧм бӧрын. Мӧвпалігӧн артмас “тешкодь пекля”: “Менам ёрт оз ылӧдчы – сідзкӧ, кольк куйлӧ дасӧд кӧрӧбын, мукӧдыс тыртӧм да. Но ме тӧдмалі сы йылысь кӧрӧбсӧ восьтытӧдз... та вӧсна мӧд висьталӧмыс ылӧдчана, колькйыс абу виччысьтӧмтор да. Но ёртӧй некор оз ылӧдчы – сідзкӧ, дасӧд кӧрӧб тыртӧм... сідзкӧ, ёртӧй ылӧдчис? Тайӧ оз вермы лоны, та вӧсна дасӧд кӧрӧбын эм кольк. Но ме гӧгӧрвои сы йылысь кӧрӧб восьтытӧдз...” Куйлӧ оз кольк дасӧд кӧрӧбын, ті онӧ нин тӧдӧй. А сідзкӧ, кӧрӧб восьтӧм бӧрын колькйыс збыльысь лоас виччысьтӧмторйӧн!

PS Ыджыд аттьӧ текст редактируйтӧмысь!