ВОРСАНТОРЪЯС ЛӦСЬӦДӦМ – 2: ПИФАГОР ТЭЧАС

тэрыблун - частота
лыдмӧдны - умножить
лӧсявны x:y моз - относиться как x:y
Пифагор тэчас - Пифагоров строй


Октаваӧн, квартаӧн да квинтаӧн вӧдитчигӧн ми лӧсьӧдам до-мажор гамма. Воддза гижӧдас вӧлі петкӧдлӧма, кыдзи артмӧдӧмаӧсь вылыс “до”, “соль” да “фа” нотаяс: улыс “до”-лӧн кӧ тэрыблуныс x Гц, сэки вылыс “до”-лӧн, “соль”-лӧн да “фа”-лӧн тэрыблунъясыс лоас 2x Гц, 3x/2 Гц да 4x/3 Гц.

Кыдзи артмӧдны “ре”, “ми”, “ля” да “си” нотаяс? Лэччам “соль”-сянь кварта мында улӧ да артмӧдам “ре”. Сэсся каям “ре”-сянь квинта мында вылӧ да артмӧдам “ля”. Бара лэччам кварта мында улӧ да артмӧдам “ми”. “Ми” нотасянь каям квинта мында вылӧ да артмӧдам “си”.

Арталам ноталысь тэрыблунсӧ. Кварта мында улӧ лэччигӧн тэрыблуныс лыдмӧдӧ 3/4 пӧв, а квинта мында вылӧ кайигӧн – 3/2 пӧв. Сідзкӧ, “ре”-лӧн тэрыблуныс лоӧ (3/4)∙(3x/2) = 9x/8 Гц, “ля”-лӧн – (3/2)∙(9x/8) = 27x/16 Гц, “ми”-лӧн – (3/4)∙(27x/16) = 81x/64 Гц, “си”-лӧн – (3/2)∙(81x/64) = 243x/128 Гц.

Ми аддзам: “ре” да улыс “до”-лӧн тэрыблуныс лӧсялӧ 9:8 моз. Тадзи жӧ лӧсялӧны “ми” да “ре”-лӧн, “соль” да “фа”-лӧн, “ля” да “соль”-лӧн, “си” да “ля”-лӧн тэрыблунъяс. Тайӧ нотаяс костын интервал шусьӧ ыджыд секундаӧн.

“Фа” да “ми”-лӧн тэрыблуныс лӧсялӧ 256:243 моз; сідзи жӧ лӧсялӧ вылыс “до” да “си”-лӧн тэрыблуныс. На костын интервал шусьӧ ичӧт секундаӧн.

Татшӧм ногӧн лӧсьӧдӧм гамма шусьӧ Пифагор тэчасӧн. Сійӧн вӧдитчӧмаӧсь важ Элладаын да шӧр нэмся Европаын. Сэсся сыысь эновтчӧмаӧсь. Мыйла? Та йылысь висьтала мӧд гижӧдын.

PS Менсьым текст редактируйтіс Сергей Елфимов.

ВОРСАНТОРЪЯС ЛӦСЬӦДӦМ – 1

тэрыблун - частота

пельӧм лыд - дробь

Зэлӧдӧм вез сырмӧ вуджйӧн новлӧдігӧн, чепӧльтігӧн либӧ мӧлӧтӧн кучкалігӧн. Сэки ми кылам кутшӧмкӧ шы. Вез дженьдӧдӧм бӧрын тайӧ шыыс лоас вӧсниджык. 

Кор нӧ кык везлӧн ӧтпырйӧ юргӧмыс миянлы кажитчӧ мичаӧн? Важ Элладаса математик Пифагор казяліс: медбур гармонияясын шыяс лӧсялӧны мӧда-мӧдныскӧд подув пельӧм лыдъяс моз. Шуам, кор ӧти шыыс сырмӧ кык пӧв ӧдйӧджык мӧд шыысь, найӧ пӧшти ӧтмоза юргасны. Татшӧм шыяс костын интервал шусьӧ октаваӧн. До-мажор гаммаын (“до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до”) тайӧ кык “до” костын ылна.

Ӧні видзӧдлам шыяс, кодъяс тэрыблун сертиныс лӧсялӧны 3:2 моз. На костын интервал шусьӧ квинтаӧн. Тайӧ улыс “до” да “соль” костын, либӧ “фа” да вылыс “до” костын ылна.

А кыдзи сырман тэрыблун сертиныс лӧсялӧны мӧда-мӧдныскӧд “соль” да вылыс “до”? (Тайӧ нотаяс костын интервал шусьӧ квартаӧн.) Ми тӧдам нин: улыс “до” ноталӧн тэрыблун кӧ лоӧ x, сэки вылыс “до”-лӧн тэрыблуныс лоӧ 2x, а “соль”-лӧн тэрыблуныс лоӧ 3x/2. Сідзкӧ, лӧсявны найӧ кутасны мӧда-мӧдныскӧд 2x : (3x/2) = 4:3 моз.

Тайӧ жӧ ногӧн ми тӧдмалам: “фа” да улыс “до” нотаяс сырман тэрыблун серти лӧсялӧны (2/3)·2x : x = 4:3 моз. 

Ставыс тайӧ эськӧ и бур, но Пифагор казялӧма татшӧм пропорцияяслысь тырмытӧмтор. Легенда серти, сійӧ муртавлӧма шыяс кост лӧсялӧмсӧ монохордӧн. Тайӧ инструментсӧ математикыд вӧчӧма ас киӧн. Монохорд вӧлі лӧсьӧдӧма вешъян латшӧ ӧшӧдӧм ӧти везйысь. Тайӧ латшнас позьӧ вӧлі урчитны везлысь кузьтасӧ. 

Пифагор босьтіс кык ӧткодь монохорд да лӧсьӧдіс везъяс сідзи, медым найӧ ӧткодя юргисны. Сэсся медводдза монохордын сійӧ лэптіс шы 7 октава вылӧ, а мӧдас – 12 квинта вылӧ. Артмӧм шыяс юргӧмаӧсь пӧшти ӧтсяма ногӧн, но неуна торъялӧмаӧсь.

Артыштам кӧ, аддзам: медводдза монохордын везйыслӧн тэрыблун унаасис 2⁷ = 128 пӧв, а мӧд монохордын – (3/2)¹² ≈ 129.7 пӧв. Сідзкӧ, везъясыс тэрыблун сертиныс кутiсны лӧсявны 128: (3/2)¹² ≈ 99:100 моз, мӧд ног шуны: лӧсялӧмыс лои 99%. 

Важ Элладаын шылад сикасыс этшакодь на вӧлі да, тайӧ тырмытӧмторсӧ Пифагорыд абу чайтӧма вывтi лёкӧн. Мытшӧдъяс петӧмаӧсь эрдӧ сёрӧнджык, шӧр нэмъясӧ нин.

PS Менсьым текст редактируйтiсны Сергей Елфимов да Ӧньӧ Лав.

A4 ФОРМАТА КАБАЛА ЙЫЛЫСЬ

• куимпельӧса, куимсэрӧг — треугольник, 
• ныж пельӧс — тупой угол, 
• веськыд пельӧса куимсэрӧг — прямоугольный треугольник, 
• ёсь пельӧса куимсэрӧг — остроугольный треугольник, 
• ӧткодь бердъяса куимпельӧса — равнобедренный треугольник, 
• кыксьыс квадрат вуж — квадратный корень из двух, 
• веськыдсэрӧг — прямоугольник, 
• ӧтсяма — подобный

Босьтам A4 формата кабала да кусыньтам сійӧс кутшӧмкӧ пельӧс шӧрті. Вундам артмӧм куимпельӧсасӧ. Миян коляс трапеция.

Трапециятӧ вундам ныж пельӧс йывсьыс петан диагональ кузя, лоас кык куимсэрӧг: веськыд пельӧса да ёсь пельӧса.

Босьтам ёсь пельӧса куимсэрӧгсӧ да кусыньтам сійӧс ичӧтджык пельӧс шӧрті. Аддзам тай: куимпельӧсаысь артмӧм кык юкӧныс дзик ӧткодьӧсь.

Сідзкӧ, тайӧ куимпельӧсаыс вӧлӧма ӧткодь бердъяса.

Мый позьӧ шуны кабала доръяслӧн ӧтувъя кузьта йылысь? Лист вӧлі юкӧма сідзи, кыдзи петкӧдлӧма со татчӧ:

Медводз ми вундім куимпельӧса ABE, сэсся трапецияысь вӧчим нӧшта кык куимсэрӧг: EBC да CDE.

Куимпельӧса EBC кусыньтігӧн аддзим: BC = BE.

ABC пельӧссӧ шӧри кусыньтігӧн лои 45°-а ABE пельӧс. Сійӧн и BEA пельӧслӧн ыджда лоӧ 180° − 90° − 45° = 45°. Аддзам тай: BA = AE.

Пифагор теорема серти AB² + AE² = BE². А сідз кӧ, 2AB² = BE² = BC² да BC = √2 AB.

Бӧръяпом артмӧ: доръяслӧн ӧтувъя кузьта лоӧ 1:√2.

Мыйла кабаласӧ вӧчӧны сідзи, медым ӧти дорыс лои мӧд дорсьыс кыксьыс квадрат вуж пӧв кузьджыкӧн?

Йитам кӧ кузьджык доръясысь шӧр чутъяссӧ вундӧгӧн, кабалаыс юксяс кык ӧткодь веськыдсэрӧг вылӧ, серпас вылын со петкӧдлӧма:

Кутшӧм нӧ лоас на доръяслӧн ӧтувъя кузьтаыс? Аддзам тай, BC = 2·BL, а сідз кӧ, BL : AB  = (√2/2) : 1 = 1 : √2. Вӧлӧмкӧ доръяслӧн кузьтаяс тані лӧсялӧны мӧда-мӧдныскӧд сідзи жӧ, кыдзи и дзонь кабалаын.

Сійӧн и шуам: A4 формата кабалатӧ татшӧм ногӧн шӧри юкигӧн кыкнан юкӧныс дзонь кабалаыскӧд ӧтсямаӧсь лоӧны.

P.S. Текст редактируйтіс Ӧньӧ Лав.

  

ЫВЛАВЫВ ТӦДМАЛӦМ ДА МАТЕМАТИКА ТЕРМИНОЛОГИЯ 20-30ӧд ВОЯСЫН

Математика терминология лӧсьӧдігӧн ме видзӧді некымын важ велӧдчан небӧг. Та кындзи, ме лыддьышті и ывлавыв тӧдмалӧм кузя литература: физика да химия велӧдчан небӧгъяс да Коми онлайн небӧгаинысь текстъяс. 

Со ме и кӧсъя неуна висьтавны, кутшӧм вӧлі терминология 20-30ӧд воясын.

Медводз казьтыштла ывлавыв тӧдмалан гижӧдъяс йылысь. Тайӧ Иван Митюшовлӧн «Мувыв чужӧм югдӧдӧм», Кос Кабырлӧн «Ывлавыв тӧдмалӧм» небӧгъяс, В. Язвицкӧйлӧн комиӧдӧм небӧг астрономия кузя, велӧдчан небӧгъяс физика да химия кузя. Сэсся гижа математика небӧгъяс йылысь, ӧтлаастита коми зырана да перымса комилысь терминъяс алгебра да геометрия небӧгъясысь.

Ывлавыв йылысь гижӧдъяс.

Ывлавыв йылысь велӧдчан небӧгъяс либӧ велӧдӧм паськӧдан литература ёнджыка комиӧдӧмаӧсь. Но вӧліны и оригинальнӧй гижӧдъяс. 1922-ӧд воын на Иван Митюшов гижлӧма «Мувыв чужӧм югдӧдӧм» небӧг. 

Н.А. Митюшова висьталіс, авторыс пӧ небӧг гижигӧн велӧдчӧма докторӧ, сэсся помалӧма Перымса университет. Бурдӧдлӧма йӧзӧс Коми муын, пукавлӧма лагерын, воюйтлӧма… Олӧма зэв дыр (некӧ 1990’ воясӧдз), кувсьӧма Гомель карын.

Со мый Иван Митюшов гижӧма аслас водзкывйын: «…Пышйӧй пемыдысь, лыддьӧй тайӧс, челядь, да ӧдйӧнджык уськӧдчӧй водзӧ быдтор тӧдны, быдтор аддзыны, мый мича югыдын эм. Пӧръясьтӧм, веськыда висьталӧм тайӧ «Мувыв чужӧм югдӧдӧмыд». Ме гижи тіянлы ас коми кывйӧн, мед гӧгӧрвоанныдджык асьныд да мед и гортсаыдлы верманныд лыддьыны. Бать-мамыд ӧд тшӧтш кӧсйӧны тӧдны, мый паськыд шонді ув югыдын керсьӧ. Налӧн ӧд тшӧтш гажыс петӧ восьса синмӧн став вылас видзӧдлыны…»

Тайӧ небӧгыс ловтӧм ывлавыв йылысь: сынӧд, ва, изъяс, металлъяс, му чужӧм-артмӧм. Сэні висьталӧма, кыдзи му сяр ветлӧдлӧ шонді гӧгӧр, шоныд да газ сьӧктӧм мурталанъяс йылысь (тадзи Иван Митюшов шуӧма термометр да барометр), кутшӧм газъяс эмӧсь сынӧдас да кутшӧм налӧн торъяланлун, кыдзи сись сотчӧ, кыдзи артмӧма му, кутшӧм изъяс эмӧсь  му вылын да кыдзи найӧ артмӧмаӧсь,  мый эм му пытшкын, кутшӧм металлъяс перйӧны. 

Автор вӧдитчис татшӧм терминъясӧн: ыджыд газ – сынӧд, шоммӧдан газ – кислород, ӧзъян газ – водород, ловтӧм газ – азот, шома газ – углекислӧй газ, сов шома ва – солянӧй шомва (кислота), дорсянтор – металл, сіма – руда, би сӧн – вулкан, мутірзьӧм – му вӧрӧм. 

1925-26-ӧд воясын Кос Кабыр (Иван Ефимович Худяев) гижис «Ывлавыв тӧдмалӧм» небӧгсӧ школаса велӧдчысьяслы (коймӧд либӧ нёльӧд класслы). Сэні вель уна висьталӧма видз-му овмӧс йылысь, но эмӧсь и биология да химия йылысь юкӧнъяс (шуам, «Быдмӧгъяслӧн сёйӧм», «Сынӧд», «Сов»). Терминъяс небӧгас татшӧмӧсь: едждӧг – белок, йӧртӧд – клетка (быдмӧглӧн), кӧлуй – вещество, сотчан газ либӧ ӧзъян газ – водород, шоммӧдан газ – кислород, шома газ – углекислӧй газ, шом либӧ шоммӧс – углерод, кольмӧдан газ – угарнӧй газ, шомава – шомва (кислота), сулой – крахмал. 

Некымын термин вӧлі и «Шонді, му, тӧлысь да кодзувъяс» небӧгас. Тайӧ велӧдӧм паськӧдан небӧгсӧ астрономия кузя гижис Валерий Язвицкӧй, а комиӧдіс А. Морозов. Сэні висьталӧма, кыдзи Иван нима зонка локтіс обсерваторияӧ да сёрнитіс профессоркӧд планетаяс да кодзувъяс йылысь. Терминъяс небӧгас татшӧмӧсь: шӧртас – диаметр, шонді кытш – солнечная корона, тӧлысь бердлӧм – лунное затмение, планета кост места – межпланетное пространство, Юсь туй – Млечный путь. 

1933-34-ӧд воясын лэдзӧмаӧсь химия велӧдчан небӧгъяс 6-ӧд да 7-ӧд класслы (автор В.Н. Верховский, комиӧдысь А.В. Попов). Сэні пӧшти став терминъяс вӧлі войтыркостса либӧ роч. Коми нимъяс сетӧмаӧсь некымын металлъяслы (кӧрт, зарни, эзысь, ыргӧн, озысь) да реакция сикасъяслы: торйӧдан реакция (реакция разложения), ӧтлаӧдан реакция (реакция соединения), вежлалан реакция (реакция замещения).

30-ӧд воясын петӧмаӧсь физика кузя некымын велӧдчан небӧг: Г.И. Фалеев да А.В. Пёрышкинлӧн 5-ӧд, 6-ӧд да 7-ӧд класслы. Медводдза да мӧд юкӧнъяссӧ комиӧдлӧма Г.И. Терентьев, коймӧдсӧ вуджӧдлӧма А.А. Попов.  Вайӧда сэтысь некымын термин: чорыд телӧяс – твердые тела, кизьӧр телӧяс – жидкие тела, газкодь телӧяс – газообразные тела, доз – сосуд, ӧд – скорость, ӧддзӧм – ускорение, ӧтсьӧктавны – уравновешивать, визьног – направление, гартӧм – кручение, инмӧдчыны – соприкасаться, кыскӧм – тяга, крепыд, зумыд, ён – прочность, личкӧм – давление, мунӧм – движение, вын – сила, шы – звук (5-ӧд класс небӧгысь), бергӧдчӧм – оборот, бергалана мунӧм – вращательное движение, поступательнӧй мунӧм – поступательное движение, ӧддзана мунӧм – ускоренное движение, ньӧжмана мунӧм – замедленное движение, пӧлыня плоскость – наклонная плоскость, пырӧткодя – равномерный, пырӧткодя мунӧмлӧн уравненньӧ – уравнение равномерного движения, ру конденсация – конденсация пара, сылӧм – плавление, сьӧкта – тяжесть, шӧр сьӧкта – центр тяжести, топӧдӧм – сжатие, удж – работа, вынъясӧс ӧтлаалӧм – сложение сил, зыртӧм – трение, зыртан вын – сила трения (6-ӧд класс). 

Коймӧд небӧгас висьталӧма электричество, магнетизм да югӧр йылысь. Некымын выль термин сетӧмаӧсь югӧр йылысь юкӧнас: югыдлӧн чегсьӧм – преломление света, еджыд югӧрлӧн рӧма югӧръяс вылӧ торъялӧм – разложение белого света на цвета, джынвуджӧр – полутень, шонділӧн саявлӧм – солнечное затмение. Воддза небӧгъяссьыс терминъясӧн (ӧд, вын, удж) тшӧтш вӧдитчӧмаӧсь. 

Математика йылысь гижӧдъяс.

Медводдза велӧдчан небӧг вӧлі лэдзӧма 1923-ӧд воын (А.П. Тебенькова, В.А. Тентюкова, «Арталӧм»). Сэні чукӧртӧмаӧсь уджъяс 4 арифметика вӧчас кузя: содтӧм (сложение), чинтӧм (вычитание), ӧктӧм (умножение) да юкӧм (деление). Татшӧм терминъясӧн вӧдитчисны 20-30-ӧд воясӧ. 

Мӧд небӧгсӧ (С.П. Глазенап, «Арталӧм»; комиӧдіс А.Н. Чеусова)  лэдзлӧмаӧсь 1925-ӧд воын. Арталӧм уджъясысь кындзи сэні уна «практическӧй» удж да, сетӧмаӧсь геометрия терминъяс: визь (линия), пельӧс (угол), веськыд пельӧс (прямой угол), кытш (круг, окружность), дорыш (ребро многогранника), кузьта (длина), мурталӧм (измерение), веськыд нёльпельӧса (прямоугольник). Нӧшта сетӧмаӧсь и арифметика выль терминъяс: чинан (уменьшаемое), чинтысь (вычитаемое), коляс (разность), ӧктан да ӧктысь (множители), ӧктас (произведение), гӧгрӧс лыд (четное число), гӧгрӧстӧм лыд (нечетное число), юкӧн (дробь), лыд петкӧдлысь  (числитель), юкӧн петкӧдлысь (знаменатель).

Мӧд класслы небӧг петлӧма 1926-ӧд воын (А.В. Ланков, «Арталӧм»; комиӧдӧмаӧсь М. Жижова да А.  Сидорова). Сэні вӧдитчӧмаӧсь Глазенаплӧн небӧгсьыс терминъясӧн (сӧмын «веськыднёльпельӧса» гижӧма ӧтлаын). Нӧшта ме аддзи некымын выль термин: ӧктан таблитса (таблица умножения), кыкпаса лыд (двузначное число), дасӧд юкӧн (десятичная дробь). Унджык выль термин вӧлі И. Грацианский да И. Кавунлӧн «Арталӧм» небӧгас 3-ӧд класслы (петӧма 1928-ӧд воын; комиӧдісны Д.В. Жданов да А.Н. Чеусова): шӧркодь лыд (среднее значение), лыд пасъялӧм (нумерация), уна паса лыд (многозначное число; шуам, 34 – кык паса лыд, 3451 – нёль паса лыд), ыджда – площадь,  йӧрыш – объём, веськыднёльпельӧса параллелепипед (прямоугольный параллелепипед); «дасӧд юкӧн» пыдди гижӧма дасӧда юкӧн.

1931-ӧд воын лэдзлӧм вӧлі 4ӧд класслы И. Грацианский да И. Кавунлӧн «Математика» небӧг (комиӧдлӧмаӧсь Токмакова, Михеева да Третьякова). Сэні мыччысьӧма унджык термин роч кывйысь (площадьяс мерайтан мераяс, прӧстӧй дроб, десятичнӧй дроб), но коми термин тшӧтш вель уна на: пельӧсъяс мурталӧм (измерение углов), кытша диаграмма (круговая диаграмма), быдса лыд (целое число), куимпельӧса (треугольник), веськыд пельӧса куимпельӧса (прямоугольный треугольник), ёсь пельӧса куимпельӧса (остроугольный треугольник), паськыд пельӧса куимпельӧса (тупоугольный треугольник),  унапельӧса (многоугольник), ӧд (скорость), юкан (делимое), юкысь (делитель), юкас (частное). Уна термин босьтӧма воддза небӧгсьыс (шуам, шӧркодя лыдъяс, ӧктан, ӧктысь, ӧктас).

1933-ӧд воын петлӧма Н.С. Поповалӧн 3-4ӧд класслы «Арифметика» небӧг (комиӧдысьыс абу тай пасйӧма). Кыдзи воддза небӧгъясас, сэні гижӧма содтӧм (сложение), чинтӧм (вычитание), ӧктӧм (умножение), юкӧм (деление), но

содтанлыд + содтанлыд = сумма,

чинтанлыд – чинтысьлыд = коляс,

ӧктанлыд · ӧктысьлыд = произведенньӧ,

юканлыд : юкысьлыд = частнӧй.

Дзонь лыдъяссӧ (целые числа) сэні шуӧны дзонь либӧ быдса лыдъясӧн. Пельӧмъяс (дрӧбъяс) йылысь гижӧма роч терминъясӧн: прӧстӧй дроб, десятичнӧй дроб, числитель, знаменатель, сокращайтӧм. Сӧмын «смешанная дробь» гижӧма кыдз сора лыд. «Площадь» да «объём» гижӧма роч терминъясӧн. Но эмӧсь и коми терминъяс: веськыднёльпельӧса (прямоугольник), кытш (круг), куимпельӧса (треугольник), кык ӧткузя бока куимпельӧса (равнобедренный треугольник), ӧткузя бокъяса куимпельӧса (равносторонний треугольник), визьтор (отрезок), тшӧтшыд пельӧс (тупой угол), ёсь пельӧс (острый угол), веськыд пельӧс (прямой угол), веськыдпельӧса куимпельӧса (прямоугольный треугольник), тшӧтшыдпельӧса куимпельӧса (тупоугольный треугольник).

1933-35 воясын петӧмавлӧмаӧсь геометрия да алгебра кузя некымын небӧг: Н. Рыбкинлӧн «Геометрияысь задачаяс сборник» (6-8 класслы; зырана небӧгсӧ комиӧдлӧма Н.И. Седьяков, перым коми вылӧ вуджӧдлӧма небӧгсӧ А. Хозяшев), Р.В. Гангнус да Ю.О. Гурвицлӧн «Медводдза сведенньӧяс геометрияысь» (5 класслы; зырана кыв вылӧ вуджӧдлӧма М.А. Молодцова, перым коми кыв вылӧ  –  М.И. Исакова) да «Геометриялӧн систематическӧй курс» (6-8 класслы; зырана кыв вылӧ вуджӧдлӧма Н.И. Седьяков, перым коми кыв вылӧ – Д.В. Мехоношин), А. Киселёвлӧн «Алгебра» (6-7 класслы; зырана кыв вылӧ вуджӧдлӧма Н.И. Седьяков). 

Ме видзӧді налысь вуджӧдӧмсӧ кыкнан коми кыв сикас вылас да вӧчи ӧтлааститан радзьяс (табличаяс): геометрия, алгебра. Лӧз рӧмӧн ме пасъя терминъяс, кодъясӧс абу комиӧдӧмаӧсь; турунвиж рӧмӧн пасъя терминъяс, кодъясӧс комиӧдӧмаӧсь сӧмын коми перым небӧгас. Пемыдгӧрд рӧмӧн пасъя терминъяс, кодъясӧс комиӧдӧмаӧсь сӧмын коми зырана небӧгас. Ми аддзам, мый коми перым небӧгъясын эм унджык комиӧдӧм термин.

Сідзкӧ, сизим во школалы математика небӧгъяс вӧлі вӧчӧмаӧсь 1934-ӧд воын. Та бӧрын кыв политика  вежсис. 1955-ӧд воын петӧм 5-6ӧд класслы удж небӧгас коми терминъяс абуӧсь: «содтӧм» пыдди гижӧма «сложитӧм», «чинтӧм» пыдди – «вычитайтӧм», «ӧктӧм» пыдди – «умножитӧм», «юкӧм» пыдди – «делитӧм», да с.в. (Но 1949-ӧд воын 1ӧд класслы коми перым небӧгас коми терминъяс эмӧсь на. Колӧ эськӧ видзӧдны став велӧдчан небӧгъяс да ӧтластитны терминология тайӧ эволюция туялӧмла… Гашкӧ, кодкӧ босьтчас тайӧ вӧчны?)

Кутшӧм сюрӧ коми арифметика небӧгъяс вӧлі и суйӧрсайын. «Математика комиӧн» группаас да тайӧ блогъяс ми гижам «умножение – лыдмӧдӧм». Ме аддзи сійӧс Г.В. Пунеговалӧн коми кыв велӧдчан небӧгысь. Кытысь нӧ сійӧ босьтӧма «лыдмӧдӧм» кывсӧ? Вӧлӧмкӧ, Суоми муын уджалігӧн Галина Васильевна аддзӧма арифметика кузя коми велӧдчан небӧг. Сэтысь и сюрӧма «лыдмӧдӧм – умножение».

PS Текст редактируйтіс Сергей Елфимов.