ЛОГИКАЫСЬ НЕКЫМЫН ПАРАДОКС (“тешкодь пекляяс”)

Журденлӧн карточка. Босьтӧй карточкасӧ да гижӧй ӧти банас: “Мӧдар банас ылӧдлӧм”; мӧд банас – “Мӧдар банас збыль”. Мый нӧ гижӧма медводдза банас – збыль али ылӧдлӧм? Збыль кӧ, мӧд бансьыс висьталӧмыс (“Мӧдар банас збыль”) – ылӧдлӧм; сідзкӧ, медводдза банас гижӧма ылӧдлӧм. Та вӧсна, “Мӧдар банас ылӧдлӧм” абу веськыд да мӧд банас гижӧма збыль. Но гижӧдыс мӧд банас – “Мӧдар банас збыль”. Сідзкӧ, медводдза банас гижӧма збыль. Та вӧсна, мӧд банас ылӧдлӧм да с.в. Сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн миян артмалас ӧта-мӧдыскӧд паныда кывкӧртӧд: гижӧма збыль – гижӧма ылӧдлӧм – гижӧма збыль – гижӧма ылӧдлӧм да с.в.

Тош бритысь йылысь Бертран Расселлӧн парадокс. Ӧти карса шыранінын тош бритысь (мужичӧй) юӧртӧма: “Брита став мужичӧйсӧ, коді ачыс оз бритчы (да сӧмын найӧс)”. Коді бритӧ тош бритысьӧс? Сійӧ кӧ ачыс оз бритчы, сійӧ асьсӧ бритӧ (юӧртӧм серти). Сідзкӧ, сійӧ ачыс бритчӧ. Та вӧсна сійӧ асьсӧ оз брит (бара жӧ юӧртӧм серти).

Гундыр йылысь висьт. Гундыр гусялӧ ӧти зонкаӧс да шуӧ мамыслы:

– Тӧдмав, сёя ог ме тэнсьыд питӧ? Тӧдмалан кӧ, ог сёй да лэдза сійӧс. Он кӧ, сёя.

– Ойя да ойя, сёян тэ кагаӧс!

Гундыр заводитӧ мӧвпавны.

– Сёя кӧ, артмас: тэ тӧдмалін. Сідзкӧ, меным ковмас питӧ лэдзны. Ог кӧ сёй, тэ он тӧдмав. Сідзкӧ, ме кагатӧ сёя... да тэ тӧдмалан. Та вӧсна ог сёй да, тэ он тӧдмав...

...Гундыр мӧвпалігӧн мамыс кватитіс писӧ да пышйис.

PS Ыджыд аттьӧ ставыслы редактируйтӧмысь!

ЗАРАДЪЯС ЙЫЛЫСЬ ТОМСОН МОГ

плюса – положительный

минуса – отрицательный

бур куимпельӧса – правильный треугольник

бур тетраэдр – правильный тетраэдр

куимпельӧса бур бипирамида – правильная треугольная бипирамида

бур унабана – правильный многогранник

бан – грань

дорыш – ребро

Мог. Кыдзи колӧ пуктыны сфера вылӧ N-лыда ӧткодь электрическӧй зарад, медым артмӧм системалӧн энергияыс лои медічӧтӧн?

Тайӧ могсӧ пуктӧма англичан физик Дж. Дж. Томсон 1904-ӧд воын атом модель лӧсьӧдігӧн. Сэки нин аддзӧмаӧсь минуса зарада электронъяс, но эз на тӧдны атом ядрӧ йылысь. Томсон модель вӧлі со кутшӧм: атом тэчӧма минуса зарада электронъясысь, кодъяс куйлӧны плюса зарада сфера вылын.

Сэсся атом йылысь тӧдмалӧмаӧсь унджык да лои гӧгӧрвоана: Томсон модель оз лӧсяв. Но математикъяс водзӧ мӧвпалӧмаӧсь тайӧ мог йывсьыс.

Кыдзи артавны системалысь энергиясӧ? Кык ӧткодь зарада системалӧн энергияыс лоӧ E = kq²/r, кӧні k – константа, q – зарад ыджда, r – зарад кост. Сетӧма кӧ унджык зарад, содталам став зарад гозлысь энергиясӧ да миян артмас системалӧн энергия.

Тӧдса вочакывъяс. N кӧ лоӧ 2, кокньыд гӧгӧрвоны: энергияыс лоас медічӧтӧн сэк, кор кык зарад костыс медыджыд. Сідзкӧ, зарадъяссӧ колӧ пуктыны сфералӧн кык полюсӧ.

N кӧ лоӧ 3, зарадъяссӧ колӧ пуктыны сфералӧн экватор вылас сідзи, медым найӧ артмӧдісны бур куимпельӧса.

N кӧ лоӧ 4, зарадъяссӧ колӧ пуктыны сфера вылас сідзи, медым найӧ артмӧдісны бур тетраэдр.

N кӧ лоӧ 5, вочакывсӧ зэв дыр эз вермыны тӧдмавны. Сӧмын 2010-ӧд воын Рихард Шварц пуктӧма ӧтуввезйӧ стаття, кӧні вӧлі петкӧдлӧма: зарадъясыс артмӧдӧны куимпельӧса бур бипирамида. Стӧчджыка кӧ, куим зарад куйлӧ экватор вылас да артмӧдӧ бур куимпельӧса, а мӧд кык зарад колӧ пуктыны полюсъясӧ.

Теоремасӧ Шварц подулаліс компьютер отсӧгӧн, но эскӧдӧмыс сылӧн лӧсялана. 2013-ӧд воын Шварцлӧн уджыс петӧма математика журналын.

N кӧ лоӧ 6, зарадъясыс артмӧдӧны бур октаэдр. Бур октаэдрлӧн 8 бан, 6 йыв да 12 дорыш; быд бан лоӧ бур куимпельӧсаӧн, быд йылын вомӧнасьӧ нёль бан.

N кӧ лоӧ 12, зарадъясыс артмӧдӧны бур икосаэдр. Бур икосаэдрлӧн 20 бан, 12 йыв да 30 дорыш; быд бан лоӧ бур куимпельӧсаӧн, быд йылын вомӧнасьӧ вит бан.

Мед N лоӧ 8. Ми тӧдам: куб – тайӧ кӧкъямыс йыла бур унабана. Но пуктыны кӧ зарадъяссӧ куб йывъясӧ, артмӧм тэчас энергияыс оз ло медічӧтӧн.

Нӧшта эм 20 йыла бур унабана – додекаэдр. Сылӧн 12 бан да 30 дорыш. Быд бан – бур витпельӧса, быд йылын вомӧнасьӧ куим бан.

Вӧлӧмкӧ, пуктыны кӧ 20 зарад додекаэдр йывъясӧ, энергияыс оз ло медічӧтӧн. Кутшӧмӧн лоасны кӧкъямыс атома да кызь атома тэчасъяс медічӧт энергияӧн, абу на тӧдса.

УНАБАНА ЙЫЛЫСЬ ДЕКАРТ ТЕОРЕМА

мылькъя – выпуклый
унабана – многогранник
бан – грань
содтас – сумма
йыв – вершина
дорыш – ребро
подулавны – доказать
вундӧг – отрезок
унапельӧса – многоугольник

1620-ӧд воын прансуз математик Рене Декарт арталӧма мылькъя унабаналысь став бан пельӧс содтассӧ. Немеч математик Лейбниц тӧдмалӧма сылӧн гижӧд йылысь, вӧчӧма копия. Но сёрӧнджык Декарт результат йылысь вунӧдӧмаӧсь. Сійӧс аддзӧмаӧсь да йӧзӧдӧмаӧсь сӧмын 1860-ӧд воын. Теоремаыс со кутшӧм. 

Теорема. Мед мылькъя унабаналӧн j йыв, b бан да d дорыш. Сэки сылӧн став бан пельӧс содтасыс лоӧ: 

1) (d – b)∙360°, 2) (j – 2)∙360°.

Декарт теоремаысь позьӧ кокньыда артмӧдны Эйлер теорема; мӧдарӧ, подулавны кӧ ӧти формуласӧ Декарт теоремаысь, мӧдыс артмӧ Эйлер теоремаысь. 

Декарт теорема эскӧдӧм. Унабаналӧн дорышыс лоӧ кык бан вомӧнасян вундӧгӧн. Торйӧдам унабаналысь веркӧссӧ банъяс вылӧ. Быд дорыш юксяс кык вундӧг вылӧ. Ставыс миян артмас b унапельӧса да 2d дор. 

Школа геометрия курсысь ми тӧдам: n-пельӧсалӧн пельӧс содтасыс лоӧ (n – 2)∙180° = n∙180° – 360°; n-пельӧсалӧн эм n дор. Сідзкӧ, став унапельӧсалӧн став пельӧс содтасыс лоӧ 

2d∙180° – b∙360° = (d – b)∙360°. 

Миян артмис медводдза формулаыс. 

Эйлер теорема серти, b + j – d = 2; сідзкӧ, (d – b)∙360° = (j – 2)∙360°. Сідзкӧ, и мӧд формулаыс лӧсялӧ.