Позьӧ-ӧ шар торъясысь тэчны сыкӧд ӧтыджда кык шар?

ӧткодьысь тэчсьӧм мыгӧръяс – равносоставленные фигуры

унапельӧса – многоугольник

унабана – многогранник

дорыш – ребро (у многогранника)
эрд – площадь
йӧрыш – объём

Ӧткодьысь тэчсьӧм мыгӧръяс школа геометрияын. Торйӧдлам унапельӧсаӧс либӧ унабанаӧс некымын унапельӧса (унабана) вылӧ да юкӧнъяссьыс тэчам выль мыгӧр. Быд тор позьӧ бергӧдны, вештыны, сідзжӧ позьӧ рӧмпӧштан симметрия вӧчны; колӧ нӧшта, медым торъя юкӧнъяслӧн пытшкӧсса чутъясыс эз лӧсявны ӧта-мӧдыскӧд.

Медводдза да артмӧм мыгӧръясыс шусьӧны ӧткодьысь тэчсьӧмъясӧн.

Школа геометрияысь ми тӧдам: ӧткодьысь тэчсьӧм унапельӧсаяслӧн (унабанаяслӧн) эрдыс (йӧрышыс) ӧткодь.

Сідзкӧ, торйӧдлам кӧ ми 1 сантиметр дорыша куб некымын унабана вылӧ, юкӧнъяссьыс артмӧдны 1 сантиметр дорыша кык куб огӧ вермӧй: ӧти кубыслӧн 1 см³ йӧрышыс, а кык кубыслӧн 2 см³ ӧтувъя йӧрышыс.

Нюкыля дора мыгӧръяс. Унапельӧсаяс да унабанаяс пыдди позьӧ видлавны мыгӧръяс, кодъяслӧн дорыс – чукля визь либӧ нюкыля веркӧс. Визьыс либӧ веркӧсыс кӧ тэчсьӧма ӧти либӧ некымын шыльыд торъясысь, сэтшӧм мыгӧрлысь позьӧ муртавны эрдсӧ либӧ йӧрышсӧ.

Вундам сэтшӧм мыгӧрсӧ некымын юкӧн вылӧ, кодлӧн дорыс сідзжӧ тэчӧма некымын шыльыд торъясысь. Тэчам юкӧнъяссьыс выль мыгӧрсӧ. Вылыс математика курсын велӧдӧны: артмӧдӧм да медводдза мыгӧръясыслӧн эрдыс (йӧрышыс) ӧткодь.

Муртавтӧм ылдӧс юкӧнъяс да Банах – Тарскӧй парадокс. Тшӧтшкӧслӧн да ылдӧслӧн юкӧн вермӧ лоны зэв дзугӧн (серпас вылын петкӧдлӧма некымын пример – сідз шусяна фракталъяс).

Позьӧ-ӧ сідзи урчитны быд ылдӧс юкӧнлысь йӧрышсӧ, медым ӧткодьысь тэчсьӧм мыгӧръяслӧн йӧрышыс вӧлі ӧткодь? (Ми ӧні вермам мыгӧръяссӧ торйӧдны зэв-зэв дзуг юкӧнъяс вылӧ, кодъясӧс весиг син водзӧ вайӧдны огӧ вермӧй.)

Стефан Банах да Альфред Тарскӧй (XX нэмся математикъяс) петкӧдлӧмаӧсь: оз позь. Найӧ торйӧдлӧмаӧсь 1 радиуса шар аслыссикас вит юкӧн вылӧ. Сэсся юкӧнъяссӧ бергӧдлӧмаӧсь, вештӧмаӧсь, вӧчӧмаӧсь рӧмпӧштан симметрия да артмӧм торъяссьыс тэчӧмаӧсь 1 радиуса кык шар. Быд юкӧнлысь кӧ позис муртавны йӧрышсӧ, миян артмис: ӧти шарлӧн да сыкӧд ӧтыджда кык шарлӧн ӧткодь йӧрыш. Тайӧ, дерт, оз вермы лоны.

Сідзкӧ: шар да кык шар ӧткодьысь тэчсьӧмаӧсь. Тайӧ оз лӧсяв миян интуициякӧд: шуам, кӧрт шар юклігӧн ми огӧ вермӧ вӧчны кык сэтшӧм жӧ кӧрт шар... али теория серти – позьӧ? Вӧчим эськӧ кык шар, сэсся нёль шар, сэсся кӧкъямыс да с.в.?

Кӧрт ёкмыль юклӧм. Шар – тайӧ идеальнӧй модель. Кӧрт шар жӧ тэчӧма атомъясысь, атомъяс – протонъясысь, электронъясысь, нейтронъясысь. Торйӧдлам кӧ ми сійӧс атомъяс оръявтӧг, миян оз нин артмыны сэтшӧм дзуг юкӧнъяс, кодъяслысь оз позь муртавны йӧрыш либӧ масса. Сідзкӧ, Банах – Тарскӧй парадокс оз отсав миянлы 1 кг кӧртысь вӧчны 1000 кг кӧрт.

PS Ыджыд аттьӧ текст редактируйтӧмысь!