Мылькъя унабанаяс да экономика могъяс

• мылькъя унабана – выпуклый многогранник
• видлӧг – пример
• мылькъя унапельӧса – выпуклый многоугольник
• куим муртӧса ылдӧс – трёхмерное пространство
• уна муртӧса мылькъя унабана – многомерный выпуклый многогранник

Медводз видлӧг видзӧдлам. Шуам, пабрик лэдзӧ кык вӧчас. На вылӧ колӧ видзны куим сикас сырье:

медводдза вӧчас единица вылӧ – 1 ед. медводдза сикас сырье, 1 ед. мӧд сикас сырье, 1 ед. коймӧд сикас сырье;

мӧд вӧчас единица вылӧ – 0 ед. медводдза сикас сырье, 1 ед. мӧд сикас сырье да 3 ед. коймӧд сикас сырье.

Ӧти лунӧ пабрик вермӧ видзны:

медводдза сикас сырье – 3 единица либӧ этшаджык;

мӧд сикас сырье – 4 единица либӧ этшаджык;

коймӧд сикас сырье – 9 единица либӧ этшаджык.

Мед пабрик лэдзӧ ӧти луннас x ед. медводдза вӧчас да y ед. мӧд вӧчас. Табличаысь ми аддзам: сійӧ видзӧ x ≤ 3 ед. медводдза сикас сырье, x + y ≤ 4 ед. мӧд сикас сырье, x + 3y ≤ 9 ед. коймӧд сикас сырье. Нӧшта x ≥ 0 да y ≥ 0.

	Медводдза вӧчас   (x ед.)	Мӧд вӧчас  (y ед.)	Ӧтлаын	Позьӧ видзны ӧти луннас
Медводдза сикас сырье	x	0	x	≤ 3
Мӧд сикас сырье	x	y	x + y	≤ 4
Коймӧд сикас сырье	x	3y	x + 3y	≤ 9

Шуам, медводдза вӧчасыслӧн доныс 100 шайт/единица, мӧдыслӧн доныс 150 шайт/единица. Кутшӧм x да y ыдждаяс колӧ бӧрйыны, медым пабриклӧн барышыс лои медыджыд?

Барышыс лоӧ: 100x + 150y.

Серпасалам тшӧтшкӧс вылын став x да y, кодъяс лӧсялӧны x + y ≤ 4, x + 3y ≤ 9, x ≤ 3, x ≥ 0 да y ≥ 0 ӧткодьтӧмлунъяслы. Тайӧ мылькъя витпельӧса; сылӧн йывъяс: x = 0, y = 0; x = 0, y = 3; x = 1,5, y = 2,5; x = 3, y = 1; x = 3, y = 0.

Колӧ корсьны витпельӧсасьыс татшӧм чут (x, y), медым 100x + 150y лои медыджыдӧн. Вӧлӧмкӧ, сэтшӧм чутыс быть лоас витпельӧсалӧн йыв. Арталӧм бӧрын аддзам: 100x + 150y лоас медыджыд, кор x = 1,5, y = 2,5. (Серпас вылын сідзжӧ петкӧдлӧма: 100x + 250y > 100∙1,5 + 150∙2,5 ӧткодьтӧмлунлы лӧсялысь (x, y) чутъяс витпельӧсаын оз куйлыны.)

Босьтам нӧшта ӧти видлӧг. Мед пабрик лэдзӧ куим вӧчас (x, y да z единица), кодъяслӧн индӧма доныс – шуам, 70 шайт/ед., 80 шайт/ед. да 110 шайт/ед. Ми бара тӧдам, кымын сырье колӧ видзны быд вӧчас вылӧ да кымын сикас сырье вермам видзны ӧти луннас. Артмас некымын ӧткодьтӧмлун; (x, y, z) чутъяс, кодъяс тайӧ ӧткодьтӧмлунъяслы лӧсялӧны, артмӧдӧны мылькъя унабана куим муртӧса ылдӧсын. Колӧ корсьны тайӧ унабанаысь сэтшӧм (x, y, z) чут, медым 70x + 80y + 110z вӧлі медыджыдӧн. Бара тайӧ чутыс лоӧ унабаналӧн йыв. Позьӧ корсьны став йывсӧ да на пиысь бӧрйыны “медбурӧс”.

Пабрик кӧ лэдзӧ уна вӧчас, ковмас корсьны “медбур” чутсӧ уна муртӧса мылькъя унабанаысь. Сійӧс син водзӧ огӧ нин вермӧй вайӧдны. Таысь кындзи, колӧ кӧ видзны уна сикас сырье, артмӧм унабанаыс урчитсьӧ зэв уна ӧткодьтӧмлун гижӧмӧн; сылысь став йывсӧ корсьны вывті сьӧкыд да вывті дыр.

1939-ӧд воын сӧветскӧй математик Л. В. Канторович йӧзӧдӧма удж, кӧні петкӧдлӧма экономикаысь некымын мог, кодъясӧс позьӧ гижны кыдзи уна муртӧса мылькъя унабанаысь максимум либӧ минимум сетан чутсӧ корсьӧм. Сійӧ жӧ лӧсьӧдӧма “медбур” чутсӧ корсян эффективнӧй ног (унабаналысь став йывъяссӧ оз нин ков корсьны да видлавны).

Кутшӧм ворга кузя позьӧ медрегыдӧн исковтны?

• тшӧтшкӧс – плоскость
• вундӧг – отрезок
• ӧтмоза мунны – равномерно двигаться
• сьӧкта вын – сила тяжести
• кытшвизь – окружность
• инман чут – точка касания

Брахистохрона йылысь мог

“Математикъясӧс чуксала выль моглы вочакыв тӧдмавны” ышӧдана юрнима гижӧд йӧзӧдӧма 1696 воын Иоганн Бернулли, швейцарияса туялысь. Могыс со кутшӧм вӧлӧма. Сувтса тшӧтшкӧсын сетӧма кык чут. Найӧс колӧ йитны сэтшӧм чукля визьӧн, медым сы кузя медводдза чутысь мӧд чутӧ вермис исковтны телӧ медрегыд кадӧн. Тайӧ “медбур” визьыс шусьӧ брахистохронаӧн.

Вочакывсӧ тӧдмалӧмаӧсь некымын математик: ачыс Иоганн Бернулли, Якоб Бернулли (ыджыд вокыс), Готфрид Вильгельм Лейбниц (немеч математик да философ) да нӧшта нимпастӧм автор (И. Бернулли шуис, “лев звер гыжъяс серти” регыдӧн тӧдмалӧмаӧсь – тайӧ пӧ вӧлі Исаак Ньютон).

Колӧ пасйыны: кык сетӧм чут йитысь меддженьыд чукля визь – тайӧ вундӧг. Сідзкӧ, муніс кӧ телӧыс ӧтмоза (ӧдыс кӧ эз вежсьы), ковмис эськӧ чутъяссӧ вундӧгӧн йитны. Но сьӧкта вын понда ӧдыс вежсьӧ, та вӧсна вочакывйыс лоас мӧд. Галилео Галилей на петкӧдлӧма: кытшвизь мегырӧд телӧыс регыдджык исковтас.

Вӧлӧмкӧ, и кытшвизь мегыр – абу “медбур” чукля визь. Телӧыс медрегыдӧн исковтас аслыспӧлӧс визьӧд – “увланьюрӧдӧм” циклоидаӧд.

Циклоида

Кытшвизь гӧгыльтчӧ веськыд визьӧд; инман чутлӧн ӧдыс быд здукӧ лоӧ ноль (кытшвизьыс оз буксуйт да оз шлывгы). Циклоида – тайӧ кытшвизь чут траекторияыс.

Гашкӧ, кодлыкӧ тӧд вылӧ усяс пружина. Позьӧ-ӧ сійӧс пуктыны син водзӧ сідзи, медым циклоида аддзыны? Вӧлӧмкӧ, оз. Но позьӧ аддзыны сувтсӧн нюжӧдӧм циклоида.

Зумыд да кусыньтана унабанаяс

• мылькъя унабана – выпуклый многогранник
• зумыд унабана – жёсткий многогранник
• кусыньтана унабана – изгибаемый многогранник
• ӧткодь куимпельӧсаяс – равные треугольники
• йӧрыш – объём
• эрд – площадь

Босьтам кутшӧмкӧ мылькъя унабана да видлам картонысь клеитны сэтшӧмӧс жӧ: банъяссӧ вундам да лемалам найӧс сідзи, кыдзи найӧ йитчӧмаӧсь индӧм унабанаын. Вермас-ӧ миян артмыны кутшӧмкӧ мӧд мылькъя унабана?

Унабана пыдди кӧ унапельӧса босьтам да видлам кӧ вӧчны сэтшӧмӧс жӧ шарнирӧн йитӧм паличьясысь, вочакывйыс со кутшӧм. Куимпельӧса артмас дзик ӧткодь, контурыс лоас зумыд. Тайӧ петӧ школа геометрия теоремаысь: кык куимпельӧсалӧн кӧ доръясыс гозйӧн ӧтыдждаӧсь, тайӧ куимпельӧсаясыс ӧткодьӧсь. Йитам кӧ унджык палич, тэчасыс зумыдӧн оз нин ло: сӧмын доръяс кузьта да налӧн пӧрадӧк серти унапельӧсаӧс оз позь артмӧдны ӧти ногӧн.

Вӧлӧмкӧ, картонысь вӧчӧм мылькъя унабана зумыд, кусыньтны сійӧс оз позь: сетны кӧ став бансӧ да индыны, кыдзи найӧ йитчӧмаӧсь ӧта-мӧдыскӧд, вермас артмыны сӧмын ӧти мылькъя унабана. Тайӧ теоремасӧ 19-ӧд нэмын подулалӧма Огюстен Луи Коши, прансуз математик.

Огӧ кӧ сӧмын мылькъя мыгӧръяс видзӧдлӧй, индӧм банъяс да налӧн йитӧм пӧрадӧк серти позьӧ артмӧдны некымын унабана. Серпас вылын прӧстӧй видлӧг петкӧдлӧма: кык пирамида позьӧ йитны кык ногӧн, артмас кык торъялана унабана, но ӧтиыс оз нин ло мылькъяӧн.

Нёль либӧ унджык паличысь контуръяс позьӧ шегрӧдлыны, паличьяс костын пельӧсъяс вочасӧн вежӧмӧн. Позьӧ-ӧ вӧчны картонысь сэтшӧм жӧ торъяланлуна унабана? Стӧчджыка кӧ, эм-ӧ унабана, кодӧс позьӧ кусыньтны банъяссӧ шегрӧдлытӧг? Сэтшӧм унабанасӧ шуам кусыньтанаӧн. Коши теоремаысь петӧ: сійӧ оз ло мылькъяӧн.

Вӧлӧмкӧ, сэтшӧм унабанаяс эмӧсь. Медводдза видлӧг лӧсьӧдӧма Р. Конелли 1977 воын, сэсся (1979 воын) К. Штеффен артмӧдӧма прӧстӧйджык, этшаджык йыла, унабана (сійӧ серпас вылын петкӧдлӧма).

Кусыньтана унабанаяс йылысь мӧвпалігӧн вермӧ тӧд вылӧ усьны гудӧк либӧ дорччан пушкан. Гашкӧ, найӧ тшӧтш лоӧны сэтшӧм жӧ примеръясӧн? Вӧлӧмкӧ, оз. Гудӧкӧн ворсігӧн либӧ пушкан пӧльтігӧн йӧрышыс вежсьӧ. И. Х. Сабитов 1996-ӧд воын петкӧдлӧма: кусыньтана унабана шегрӧдлігӧн йӧрышыс оз вежсьы. (Колӧ пасйыны: унапельӧса эрдыс вежсьӧ. Шуам, паличысь вӧчӧм квадрат шегрӧдлігӧн артмӧ ромб, кодлӧн эрдыс ичӧтджык.)

ШЕРТОРЪЯС-ЛЫДЪЯС

• эма лыд — натуральное число
• тшӧта лыд — чётное число
• лиша лыд — нечётное число
• лыдмӧдны — умножить
• видлӧг — пример 

Босьтам кутшӧмкӧ эма лыд (1, 2, 3, 4, ...). Сійӧ кӧ тшӧта, юклам сійӧс 2 вылӧ; сійӧ кӧ лиша, лыдмӧдам сійӧс 3 пӧв, сэсся содтам 1. Артмӧм лыдсӧ бара юклам 2 вылӧ (сійӧ кӧ тшӧта), либӧ лыдмӧдам 3 пӧв да сэсся содтам 1 (сійӧ кӧ лиша), да с. в. Вайӧдам некымын видлӧг:

1, 4, 2, 1, ...

2, 1, ...

3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

4, 2, 1, ...

5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

8, 4, 2, 1, ...

9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

Аддзам: кутшӧмкӧ здукӧ миян артмӧ 1.

Заводитам кӧ артавны 27-сянь, лыдъясыс вель дыр “чеччаласны” (тайӧ петкӧдлӧма серпас вылын). 38-ӧд лыдыс лоас 1780 (37 арталӧм бӧрын), 68-ӧд лыдыс лоас 7288, 78-ӧд лыдыс 9232. Но 112-ӧд лыдыс бара лоас 1.

1930-ӧд воын Лотар Коллатц, Гамбургса университетын велӧдчысь, татшӧм гипотеза лэптӧма: быд эма лыдсянь артавны заводитӧмӧн кутшӧмкӧ здукӧ веськалам 1-ӧ. Збыль-ӧ тайӧ? Сэсся сійӧ жӧ могсӧ пуктавлӧмаӧсь уналаын: Сиракузаса университетын, Лос-Аламосса туялан лабораторияын, Йельса университетын, Чикагоса университетын... Математикъяс уськӧдчӧмаӧсь вочакыв корсьны, но весьшӧрӧ: нинӧм абу артмӧма. (Чикагоын весиг шмонитлӧмаӧсь: тайӧ могсӧ пӧ кутшӧмкӧ вӧрӧгъяс пуктӧмаӧсь, медым америкаса математикъясӧс манитны мукӧд задачаясӧн ноксьӧмысь.)

Вочакыв ӧнӧдз абу тӧдса. Компьютер отсӧгӧн видлалӧмаӧсь став эма лыдъяс 1-сянь 1.152.921.504.606.846.975-ӧдз. Насянь заводитігӧн веськалам 1-ӧ.

Тайӧ гипотезаыслӧн эм уна ним: Сиракузаса мог, Коллатц гипотеза, “3N+1”-гипотеза, шерторъяс-лыдъяс йылысь мог. Кытысь медбӧръя нимсӧ босьтӧмаӧсь? Вӧлӧмкӧ, гижны кӧ сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн артмӧм лыдъяссӧ да график лӧсьӧдны, траекторияыс лоас гыма-чарда кымӧрын чеччалысь шертор туй кодь.

Ю КЫВТЫД МУНӦМ

Ю кузя пур кывтӧ. Ӧдйӧ-ӧ сійӧ мунас? Школаын математика урокъяс вылын задачаяс тӧдмалігӧн ми пыр чайтім: пур ӧдыс ӧтыджда ю визув ӧдкӧд. Збыльысь кӧ, тайӧ абу сідз. Кылӧдчысьяс тӧдӧны: пур кывтӧ ӧдйӧджык.

Кутшӧм нӧ помкаыс? Вӧлӧмкӧ, ю оз конвейер моз пурсӧ ну. Сылӧн веркӧсыс – пӧлыня тшӧтшкӧс кодь. Та вӧсна пур нӧшта “ислалӧ” ваӧд; медводз мунӧ ӧддзӧдчӧмӧн, сэсся, зыртӧм вӧсна, пӧшти ӧтмоза.

Кымын сьӧкыдджык кывтысь кӧлуй, сымын ӧдйӧджык сійӧ мунӧ. Пур вылысь шыбитӧм пелыс регыдӧн кольччас.

МЫЙЛА ЮЯС ЧУКЫЛЬӦСЬ?

Ставным бура тӧдам: ю визьяс зэв чукыльӧсь. “Весьтасавны кӧ, некымын воськов и колӧ шаговтны, а пыжӧн кӧ – лун джын тырмас, медым лючкиӧн гӧгӧртны мегсӧ,” – тадзи гижӧма Юрий Яковлев “Сӧдзим” висьтын. Мыйла нӧ сідзи артмӧ? Юыс кӧ визувтӧ мылькъяинті, тайӧс позис эськӧ кокньыда гӧгӧрвоны. Но тшӧтшкӧсінті визувтысь юяс сідзжӧ кӧджӧсь.

Помкаыс со кутшӧм. Дзик веськыдӧн ю туй оз вермы лоны, му веркӧсыс некор оз овлы дзик шыльыдӧн да. Сідзкӧ, и ю бокӧ вешйыштӧ. Но сы бӧрын нюкыльтчӧм сӧмын содӧ. Мыйла? Казьтылам физика: кутшӧмкӧ телӧ кӧ мунӧ кытшвизьӧд, сы вылӧ тӧдчӧ шӧрсяньмунан (центробежнӧй) вын; ӧдйӧ бергалан кытш вылӧ кӧ пуктыны предметъяс, найӧ усясны. Со и визувтысь васӧ тайӧ выныс йӧткас артмӧм мегыр шӧрсянь.

Вочасӧн ю ковтыс паськӧдчӧ. Кутшӧмкӧ здукӧ ю ворга вермӧ вывті ёна нюкыльтчыны да лоны пӧшти пекля кодь. Ытва дырйи тайӧ “пеклялӧн” матысса инъяс костӧ ю писькӧдӧ выль туй да кольӧ кузьмӧс ты – старица.

ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА ДА ЭЛЛИПС

вундас – сечение

чукля сикас – тип кривой
тшӧтшкӧс – плоскость

Конус вундасъяс. 

“Гипербола” да “парабола” кывъяскӧд ми паныдасьлім школаын алгебра урокъяс вылын: шуам, y = 1/x функциялӧн график – тайӧ гипербола, а y = x2 функциялӧн график – тайӧ парабола. Воддза кык гижӧдын висьталӧма вӧлі эллипс йылысь. 

Вӧлӧмкӧ, тайӧ куим чукля сикасыс (эллипс, парабола да гипербола) йитчӧмаӧсь ӧта-мӧдыскӧд: найӧ куимнаныс лоӧны гӧгрӧс конуслӧн да тшӧтшкӧслӧн вомӧнасянінӧн. 

Шондіа лунӧ джодж вылын куйлысь мачлӧн вуджӧр дорыс – эллипс. Ичӧт мач пыдди босьтам ыджыдджык шар да пуктам сійӧс тшӧтшкӧс кушинӧ. Гожся лунӧ шар вуджӧрыс лоас эллипсӧн. Шонді лэччигӧн эллипсыс нюжалас. Кор шонді лоас шар судта сӧмын, вуджӧр дорыс лоас параболаӧн, а сэсся пӧрас гипербола торйӧ. 

Планета да кометаяс траекторияяс. 

Воддза гижӧдын ми висьтавлім: планетаяс мунӧны эллипсъясӧд. Тайӧ да мӧд кык Кеплер законысь Ньютон петкӧдӧма гравитация вын йылысь закон. 

Мӧдарӧ, мед гравитация вын формула тӧдса нин. Со шонді дорті мунӧ кокньыдджык телӧ – планета, астероид либӧ комета, кодлысь индӧма массасӧ да сетӧма кутшӧмкӧ здукся ин да ӧд. Траекториясӧ позьӧ артавны; сійӧ вермӧ лоны веськыдӧн (телӧ усьӧ шондіӧ) либӧ чукляӧн. Чукля траектория формаыс со кутшӧм. Медводдза здукся ӧдыс кӧ ичӧт, телӧыс мунӧ эллипсӧд; ӧдсӧ содтігӧн эллипсыс нюжалӧ, сэсся пӧрӧ параболаӧ да гиперболаӧ. Сідзкӧ, зэв ӧдйӧ мунысь телӧ оз бергав шонді гӧгӧр: сы дінӧ матыстчас, сэсся кутас сӧмын ылыстчыны да бӧр некор оз нин лок. 

Кометаяс мунӧны зэв кузьмӧс эллипсъясӧд, овлӧны и гиперболаясӧд мунысь кометаяс.

ЭЛЛИПС – 2

• тшӧтшкӧс – плоскость 
• визьньӧв – луч 
• тӧрӧдчӧм сфера – вписанная сфера 
• кытшола туй – замкнутый путь 
• эрд – площадь 
• кытшвизь – окружность 
• кытшалана визь – замкнутая кривая 

Конус вундас. Босьтам гӧгрӧс конус да вундам сійӧс тшӧтшкӧсӧн, коді оз йыв пырыс мун и вомӧнассьӧ конус йылысь петӧм став визьньӧвкӧд. Артмӧм вундасыс лоӧ эллипсӧн. Конуслӧн кык юкӧнӧ тӧрӧдчӧм сфераяс инмӧны тшӧтшкӧсын эллипс фокусъясӧ. 

Мач вуджӧр. Шондіа лунӧ джоджӧ мач пуктам. Вӧлӧмкӧ, вуджӧрыс лоӧ эллипсӧн да джоджын мачыс инмӧ сылӧн ӧти фокусӧ. 

Шонді мусянь ылын, да сійӧс позьӧ чайтны чут формаа югӧр сетысьӧн. Мачӧ инмысь югӧръяс артмӧдӧны гӧгрӧс конус. Мачыс лоӧ конусӧ тӧрӧдчӧм сфераӧн, джодж веркӧсыс – сфераӧ инмысь тшӧтшкӧсӧн. Сійӧ вундӧ конуссӧ эллипс артмӧдӧмӧн.

Планетаяс мунӧм. Планетаяслысь мурталӧм туйяс видлаліс Иоганн Кеплер, немеч математик да астроном да воис кывкӧртӧдӧ: планетаяс мунӧны эллипсъясӧд, кодъяслӧн ӧти фокусын шонді. 

Чаплыгин мог. Самолётлы тӧла лунӧ колӧ бӧрйыны сэтшӧм кытшола туй, медым индӧм кадӧн вермис медыджыд эрдсӧ гӧгӧртны; самолётлӧн ӧдыс оз вермы лоны ыджыдджык сетӧм лыдысь. Тӧлыс пӧльтӧ пыр ӧти нырвизьӧн да сылӧн ӧдыс оз вежсьы. Тӧв ӧдыс ичӧтджык самолётлӧн медыджыд ӧдысь. 

Вочакыв лоас со кутшӧм: колӧ лэбны эллипсӧд. 

Тӧв ӧдыс кӧ нуль, эллипсыс лоас кытшвизьӧн, а Чаплыгин мог лӧсялас Дидона могкӧд: индӧм кузьтаа кытшалана чукля визьяс пӧвстысь колӧ бӧрйыны сэтшӧм визь, медым сійӧ гӧгӧртас медся паськыд эрда мыгӧрсӧ.

ЭЛЛИПС – 1

• кытшвизь — окружность
• вундӧг — отрезок
• тшӧтшкӧс — плоскость
• ӧтласа ылна — суммарное расстояние
• урчитӧм — определение

Бергӧдам кытшвизь ас диаметр гӧгӧр да кутам видзӧдны сы вылӧ индӧм чутсянь. Кутшӧм мыгӧръяс ми аддзам быд здукӧ? Петкӧдлам найӧс серпас вылын. 

Шуам, медводдза здукӧ ми аддзам кытшвизь. Сувтса диаметр гӧгӧр бергӧдыштӧм бӧрын серпасыс топалас водса нырвизьӧд, артмас кольк кодь мыгӧр. Сэсся “колькйыс” лоас векньыдджык да бӧръяпомыс пӧрас вундӧгӧ. Артмӧм визьяс шусьӧны эллипсъясӧн. 

Босьтам помтӧм кузьтаа гӧгрӧс цилиндр да вундам сійӧс тшӧтшкӧсӧн (медым цилиндр чӧрс вомӧнассис тайӧ тшӧтшкӧсӧн стӧч ӧти чутын). Кутшӧм мыгӧр артмас? Вӧлӧмкӧ, бара эллипс. 

Эллипслӧн стӧч урчитӧм со кутшӧм. Индам тшӧтшкӧс вылын кык чут (найӧс шуам фокусъясӧн) да лыд, коді тайӧ чутъяс костса ылнаысь ыджыдджык. Босьтам тшӧтшкӧсысь став чутсӧ, кодъяслӧн фокусъясӧдз ӧтласа ылнаыс ӧтыджда индӧм лыдыскӧд. Найӧ артмӧдӧны эллипс. Фокусъясыс кӧ лӧсялӧны, артмӧ кытшвизь. 

Сідзкӧ, эллипс позьӧ серпасавны со кыдзи. Тувъялам шыльыд тшӧтшкӧс пӧвйӧ кык тув (найӧ лоасны фокусъясӧн) да кӧрталам наӧ сунис. Пӧвйӧд карандашӧн нуӧдам сідзи, медым сійӧ быд здукӧ инмӧдчис сунискӧд да сунисыс вӧлі зэвтӧма. Карандашыс серпасалас эллипс. 

Ми паныдасьлім “фокус” терминӧн оптика велӧдігӧн: аслыспӧлӧс формаа линза либӧ нюкыля рӧмпӧштан чукӧртӧ югӧрсӧ ӧти чутӧ. Эм-ӧ эллипс фокусъяслӧн югӧр чукӧртан торъяланлун? Вӧлӧмкӧ, эм. 

Босьтам эллипс, бергӧдам сійӧс фокусъяс пыр мунысь веськыд визь гӧгӧр. Артмас кольк кодь веркӧс (“нюжӧдӧм” сфера, шусьӧ эллипсоидӧн). Мед тайӧ веркӧсыслӧн пытшкӧсса дорыс – рӧмпӧштан. Пуктам кӧ эллипслӧн ӧти фокусӧ югӧр сетысьсӧ, югӧр мунас рӧмпӧштанӧдз да сэсся веськалас мӧд фокусӧ.

 

(водзӧ лоӧ на)

PS Аттьӧ Людмила Игнатовалы текст редактируйтӧмысь!

Березанскаялӧн задачникысь терминъяс

Нӧшта ӧти радз (медбӧръя). Мукӧд велӧдан небӧгъяс менам либӧ сӧмын сыктывкарса ногӧн, либӧ сӧмын перым ногӧн гижӧмаӧсь.

роч	зыряна	перым
единица	единица	ӧтса
десяток	дас	дас
сотня	сё	сё
разряд	разрад	разряд
четырёхзначное число	нёльпаса лыд	нёльпаса лыд
пятизначное число	витпаса лыд	витпаса лыд
мера	муртас	мера
целое число	тыр лыд, быдса лыд	быдса лыд
сложение	содтӧм	содтӧм
слагаемое	содтанлыд	содтан
сумма	сумма	сумма
вычитание	чинтӧм	чинтӧм
разность	разносьт	ӧткодьтӧм, колян
уменьшаемое	чинтанлыд	чинан
вычитаемое	чинтысьлыд	чинтан
прямоугольный	веськыднёльпельӧса	веськытпельӧса
прямоугольник	веськыднёльпельӧса	веськытпельӧса фигура
умножение	ӧктӧм	босьтӧм
деление	юкӧм	юкӧм
деление с остатком	колясӧн юкӧм	колянӧн юкӧм
частное	частнӧй	юкӧс
множитель	ӧктанлыд	босьтан
произведение	произведенньӧ	ӧксян
делимое	юканлыд	юксян
делитель	юкысьлыд	юкан
простое число	прӧстӧй лыд	простӧй лыд
составное число	составнӧй лыд	ӧктӧм лыд
признак делимости	юксян признак	юксян тӧдсӧт
разложение на простые множители	прӧстӧй ӧктысьлыд (юкысьлыд) вылӧ разложитӧм	прӧстӧй босьтаннэзӧ (юканнэзӧ) янсӧтӧм
наибольший общий делитель	медыджыд ӧтувъя юкысьлыд	ӧтласа медыджыт юкан
наименьшее общее кратное	медічӧт кратнӧй	медучӧт юксян
обыкновенная дробь	прӧстӧй дрӧб	обыкновеннӧй дроб
(не)правильная дробь	(не)правильнӧй дрӧб	(не)правильнӧй дроб
числитель	числитель	числитель
знаменатель	знаменатель	знаменатель
привести к общему знаменателю	ӧти (ӧтувъя, общӧй) знаменательӧ вайӧдны	ӧтик (ӧтласа) знаменатель дынӧ вайӧтны
сокращение дроби	дрӧб сокращайтӧм	дроб джендӧтӧм
окружность	окружносьт	гӧгрӧс
площадь	площадь	площадь
сторона	бок	ладор
десятичная дробь	десятичнӧй дрӧб	дасӧта дроб
тысячная часть	сюрсӧд доля	сюрсӧт тор
треугольник	куимпельӧса	куимпельӧса фигура
четырёхугольник	нёльпельӧса	нёльпельӧса фигура
круг	круг	гӧглян
ребро	дорыш	дорыш
объём	объём	объём
прямая призма	веськыд призма	веськыт призма
высота	джуджда, судта	вылына
приближённое частное	приближоннӧй частнӧй	сибалан юкӧс
отношение	отношенньӧ	отношенньӧ
крайние члены пропорции	пропорциялӧн дор (дорса) членъяс	пропорциялӧн дорись членнэз
средние члены пропорции	пропорциялӧн шӧр членъяс	Пропорциялӧн шӧрӧт (шӧрись) членнэз
величина	ыджда	ыжда
прямо пропорциональный	прамо-пропорциональнӧй	веськыта пропорциональнӧй
обратно пропорциональный	обратно-пропорциональнӧй	бӧрӧна пропорциональнӧй
процент	прӧчент	процент
процентное отношение	прӧчентнӧй отношенньӧ	процента отношенньӧ
выражение	выраженньӧ	висьтӧс