Зумыд да кусыньтана унабанаяс

• мылькъя унабана – выпуклый многогранник
• зумыд унабана – жёсткий многогранник
• кусыньтана унабана – изгибаемый многогранник
• ӧткодь куимпельӧсаяс – равные треугольники
• йӧрыш – объём
• эрд – площадь

Босьтам кутшӧмкӧ мылькъя унабана да видлам картонысь клеитны сэтшӧмӧс жӧ: банъяссӧ вундам да лемалам найӧс сідзи, кыдзи найӧ йитчӧмаӧсь индӧм унабанаын. Вермас-ӧ миян артмыны кутшӧмкӧ мӧд мылькъя унабана?

Унабана пыдди кӧ унапельӧса босьтам да видлам кӧ вӧчны сэтшӧмӧс жӧ шарнирӧн йитӧм паличьясысь, вочакывйыс со кутшӧм. Куимпельӧса артмас дзик ӧткодь, контурыс лоас зумыд. Тайӧ петӧ школа геометрия теоремаысь: кык куимпельӧсалӧн кӧ доръясыс гозйӧн ӧтыдждаӧсь, тайӧ куимпельӧсаясыс ӧткодьӧсь. Йитам кӧ унджык палич, тэчасыс зумыдӧн оз нин ло: сӧмын доръяс кузьта да налӧн пӧрадӧк серти унапельӧсаӧс оз позь артмӧдны ӧти ногӧн.

Вӧлӧмкӧ, картонысь вӧчӧм мылькъя унабана зумыд, кусыньтны сійӧс оз позь: сетны кӧ став бансӧ да индыны, кыдзи найӧ йитчӧмаӧсь ӧта-мӧдыскӧд, вермас артмыны сӧмын ӧти мылькъя унабана. Тайӧ теоремасӧ 19-ӧд нэмын подулалӧма Огюстен Луи Коши, прансуз математик.

Огӧ кӧ сӧмын мылькъя мыгӧръяс видзӧдлӧй, индӧм банъяс да налӧн йитӧм пӧрадӧк серти позьӧ артмӧдны некымын унабана. Серпас вылын прӧстӧй видлӧг петкӧдлӧма: кык пирамида позьӧ йитны кык ногӧн, артмас кык торъялана унабана, но ӧтиыс оз нин ло мылькъяӧн.

Нёль либӧ унджык паличысь контуръяс позьӧ шегрӧдлыны, паличьяс костын пельӧсъяс вочасӧн вежӧмӧн. Позьӧ-ӧ вӧчны картонысь сэтшӧм жӧ торъяланлуна унабана? Стӧчджыка кӧ, эм-ӧ унабана, кодӧс позьӧ кусыньтны банъяссӧ шегрӧдлытӧг? Сэтшӧм унабанасӧ шуам кусыньтанаӧн. Коши теоремаысь петӧ: сійӧ оз ло мылькъяӧн.

Вӧлӧмкӧ, сэтшӧм унабанаяс эмӧсь. Медводдза видлӧг лӧсьӧдӧма Р. Конелли 1977 воын, сэсся (1979 воын) К. Штеффен артмӧдӧма прӧстӧйджык, этшаджык йыла, унабана (сійӧ серпас вылын петкӧдлӧма).

Кусыньтана унабанаяс йылысь мӧвпалігӧн вермӧ тӧд вылӧ усьны гудӧк либӧ дорччан пушкан. Гашкӧ, найӧ тшӧтш лоӧны сэтшӧм жӧ примеръясӧн? Вӧлӧмкӧ, оз. Гудӧкӧн ворсігӧн либӧ пушкан пӧльтігӧн йӧрышыс вежсьӧ. И. Х. Сабитов 1996-ӧд воын петкӧдлӧма: кусыньтана унабана шегрӧдлігӧн йӧрышыс оз вежсьы. (Колӧ пасйыны: унапельӧса эрдыс вежсьӧ. Шуам, паличысь вӧчӧм квадрат шегрӧдлігӧн артмӧ ромб, кодлӧн эрдыс ичӧтджык.)