ПЕЛЬӦС ТРИСЕКТРИСАЯС ЙЫЛЫСЬ – 2

• куимпельӧса (куимсэрӧг) – треугольник
• ӧткодь доръяса куимпельӧса (куимсэрӧг) – равносторонний треугольник

Куимпельӧсалӧн трисектрисаяс

1899 воын Фрэнк Морли петкӧдлӧма: быд куимпельӧса пытшкын орчча трисектрисаяс вомӧнасян чутъясысь артмӧ ӧткодь доръяса куимпельӧса.

Тайӧ теоремасӧ позьӧ уна ногӧн подулавны. Медся дженьыд да кокньыд эскӧдӧмсӧ Джон Конвей лӧсьӧдӧма (сылӧн “Олӧм” ворсӧм йылысь ми гижлім нин). Идеяыс со кутшӧм. Казьтыштам: быд куимсэрӧгын пельӧсъяслӧн суммаыс 180° лоӧ. Мед a, b, c – плюса лыдъяс, a + b + c = 60. Сэки эмӧсь со кутшӧм пельӧсъяса куимсэрӧгъяс:

60°, 60°, 60°;

a + 60°, b + 60°, c;

a + 60°, b, c + 60°;

a, b + 60°, c + 60°;

a + 120°, b, c;

a, b + 120°, c;

a, b, c + 120°.

Мед BPC куимпельӧсалӧн ∠BPC = a + 120°, ∠PBC = b, ∠PCB = c. Пуктам BC вылӧ Z да Y чутъяс сідзи, медым ∠PZB = ∠PYC = a + 60°. Нӧшта бӧръям масштаб сідзи, медым PZ = PY = 1. Сэки BPZ куимпельӧсаын ∠PBZ = b, ∠PZB = a + 60°, ∠BPZ = c + 60°; CPY куимпельӧсаын ∠PCY = c, ∠PYC = a + 60°, ∠CPY = b + 60°.

Сэтшӧм жӧ ногӧн артмӧдам a, b, c + 120° пельӧсъяса ARB куимсэрӧг да a, b + 120°, c пельӧсъяса AQC куимсэрӧг.

Вӧлӧмкӧ, пуктыны кӧ ∆BPC, ∆ARB, ∆AQC, ∆BPR = ∆BPZ, ∆CPQ = ∆CPY, кыдзи серпас вылын петкӧдлӧма, артмас 3a, 3b, 3c пельӧсъяса ABC куимсэрӧг, сылӧн AR, AQ, BP, BR, CP, CQ трисектрисаяс да ӧткодь доръяса PQR куимпельӧса.