Нёльӧд тшупӧда ӧткодьлунлӧн вужлы формула

• ӧткодьлун — уравнение
• тшупӧд — степень
• вуж — корень
• лыдмӧдны — умножить
  

Водзын ми висьтавлім коймӧд тшупӧда (куба) ӧткодьлун йылысь. 16-ӧд нэмын Сципионе дель Ферро да Тарталья лӧсьӧдӧмаӧсь сылысь вуж корсян метод (ӧнія ногӧн кӧ шуны, формула).

Ӧні висьталам нёльӧд тшупӧда ӧткодьлун йылысь: 

x⁴ + kx³ + lx² + mx + n = 0. 

Татшӧм ӧткодьлунъяссӧ медводз видлалӧмаӧсь важ индияса математикъяс. Шуам, Бхаскара XII‐ӧд нэмын петкӧдлӧма, кыдзи корсьны x⁴ − 2x² − 400x = 9999 ӧткодьлунлысь вужсӧ.

1540-ӧд воын Лодовико Феррари гӧгӧрвоӧма, кыдзи корсьны нёльӧд тшупӧда ӧткодьлунлысь вужсӧ коймӧд тшупӧда ӧткодьлун отсӧгӧн. Вит во мысти Кардано йӧзӧдас сылысь методсӧ Ars Magna небӧгас: сэки тӧдса нин лоас, кыдзи коймӧд тшупӧда ӧткодьлунлысь вуж корсьны. (Серпас вылас англичан кыв вылӧ вуджӧдӧм небӧгыс; сэні ставыс гижӧма ӧнія терминъясӧн да формулаясӧн.)

x⁴ + kx³ + lx² + mx + n = 0 ӧткодьлунлысь вужсӧ позьӧ со кыдзи артмӧдны (тайӧ абу Феррарилӧн ногыс). Гижам кӧ x = t + k/4, лоас

   t⁴ + pt² + qt + r = 0

ӧткодьлун; p, q, r лыдъяссӧ позьӧ гижны k, l, m да n пыр — содтӧмӧн, чинтӧмӧн, лыдмӧдӧмӧн да юклӧмӧн. Кутам корсьны сэтшӧм a, b, c да d лыдъяс, медым 

 t⁴ + pt² + qt + r = (t² + at + b)(t² + ct + d).

Сэки t² + at + b = 0 да t² + ct + d = 0 ӧткодьлунъяслӧн вужъясыс лоасны t⁴ + pt² + qt + r = 0 ӧткодьлунлӧн вужъяснас; квадрата ӧткодьлунъяслӧн вужъяслы формула эм нин.

Сідзкӧ, миянлы колӧ корсьны a, b, c да d‐лы формула. Скобкаяс восьтам да артмӧдам:

  t⁴ + pt² + qt + r =

= t⁴ + (a + c)t³ + (b + d + ac)t² + (ad + bc)t + bd.

Сідзкӧ,

a + c = 0,  b + d + ac = p, ad + bc = q, bd = r.

Ми аддзам: c = −a; мӧд да коймӧд ӧткодьлунъясысь артмӧ

b + d = p + a², d − b = q/a.

Сідзкӧ, 2b = p + a² − q/a, 2d = p + a² + q/a. Нёльӧд ӧткодьлун серти, 4bd = 4r, либӧ

(p + a²)² − q²/a² = 4r.

Гижам кӧ y = a², артмас куба ӧткодьлун:

y(p + y)² − q² = 4ry.

Сылӧн вужйыслы формула эм нин; сідзкӧ, a, b, c да d‐лы тшӧтш формула эм.