Эм-ӧ кӧть ӧти вуж n-ӧд тшупӧда ӧткодьлунлӧн?

• n-ӧд тшупӧда ӧткодьлун — уравнение n‐й степени
• вуж — корень
• ина лыд — вещественное число
• комплекс лыд — комплексное число
  

Воддза гижӧдъясын ми висьтавлім 3-ӧд, 4-ӧд да 5-ӧд тшупӧда ӧткодьлунъяс йылысь; 1-ӧд да 2-ӧд тшупӧда ӧткодьлунъяс йылысь велӧдӧны школаын. Кыдзи ми тӧдам нин, 1-ӧд, 2-ӧд, 3-ӧд да 4-ӧд тшупӧда ӧткодьлунлӧн вужйыслы позьӧ гижны формула, кытчӧ пырӧны коэффициентъяс, арифметика вӧчӧмъяс да вуж перйӧм. Витӧд да ыджыдджык тшупӧда ӧткодьлунлӧн вужйыслы татшӧм ӧтувъя формулаыс абу. А эм-ӧ кӧть ӧти вуж?

Ина вужйыс весиг квадрата ӧткодьлунлӧн вермас не лоны. Видлӧг (пример) пыдди позьӧ босьтны x² + 1 = 0; кыдзи ми тӧдам нин, x лыд кӧ ина, x² + 1 оз вермы лоны 1-ысь этшаджык.

Вӧлӧмкӧ, комплекс вуж пыр эм. Ӧні тайӧ фактыс шусьӧ алгебра медшӧр теоремаӧн. Висьталам кыв-мӧд историяысь.

Альбер Жирар 1629-ӧд воын L'invention nouvelle en l'Algèbre небӧгас пасйӧма, n‐ӧд тшупӧда ӧткодьлунлӧн кӧ пӧ ньӧти коэффициент абу нуль, тайӧ ӧткодьлуныслӧн вужйыс быть эм.

18-ӧд нэмын нималана математикъяс (д′Аламбер, Эйлер, Лагранж, Лаплас, Гаусс да мукӧдъяс) видлалӧмаӧсь подулавны алгебра медшӧр теоремасӧ — сӧмын ставыслӧн вӧлі кутшӧмкӧ тырмытӧмтор.

Тырвыйӧ медводдза подулалӧм лӧсьӧдӧма Жан-Робер Агран 1806-ӧд воын. Сійӧс йӧзӧдӧма Огюстен Луи Коши Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique небӧгас 1821-ӧд воын.

1816-ӧд воын Гаусс гижӧма мӧд нога кык подулалӧм.

19-ӧд нэмын сӧвмӧма комплекс функцияяс теория, а сідзжӧ математика анализ. Вӧлӧмкӧ, алгебра медшӧр теоремасӧ позьӧ кокньыда артмӧдны тайӧ теория вылӧ подулалӧмӧн.

Витӧд да ыджыдджык тшупӧда ӧткодьлунъяс йылысь

• витӧд тшупӧда ӧткодьлун — уравнение пятой степени
• вуж — корень
  
• лыдмӧдӧм — умножение
  

Воддза гижӧдъясын ми висьталім: мӧд, коймӧд да нёльӧд тшупӧда ӧткодьлунлысь вужсӧ позьӧ гижны формулаӧн, кытчӧ пырӧны ӧткодьлуныслӧн коэффициентъяс, арифметика вӧчӧмъяс (содтӧм, чинтӧм, лыдмӧдӧм да юклӧм) да вуж перйӧм. Выльысь кӧ видзӧдлам формулаяс артмӧдӧм вылӧ, аддзам: 

1. коймӧд тшупӧда ӧткодьлунлысь вужсӧ корсигӧн миянлы ковмис видлавны мӧд тшупӧда ӧткодьлунсӧ; 
2. нёльӧд тшупӧда ӧткодьлунлысь вужсӧ корсигӧн миянлы ковмис видлавны коймӧд да мӧд тшупӧда ӧткодьлунъяссӧ.

Гашкӧ, витӧд тшупӧда ӧткодьлунлысь вуж корсигӧн ми тадз жӧ вермам артмӧдны кутшӧмкӧ нёльӧд либӧ ичӧтджык тшупӧда ӧткодьлунъяс да татшӧм ногӧн лӧсьӧдам вужйыслы формула?

Вӧлӧмкӧ, огӧ нин вермӧй. Медводзысь тайӧс петкӧдлӧма 1799 воын Паоло Руффини, италияса математик. Но сылӧн подулалӧмыс некымын сё лист бок босьтӧма, дай сэтысь тырмытӧмторъяс аддзӧмаӧсь. 1813-ӧд воын Огюстен Луи Коши тайӧ тырмытӧмторъяссӧ бырӧдӧма, но абу став математикыс эскӧма Руффини−Коши подулалӧмыслы, вывті нин дзуг да.

1824-ӧд воын Нильс Хенрик Абель, норвегияса математик, лӧсьӧдӧма выль подулалӧм. Сійӧс кокньӧдӧма Пьер Лоран Ванцель 1845-ӧд воын. (Ванцельлысь нимсӧ ми коркӧ гаравлім нин, пельӧс трисектриса да куб кык пӧв ыдждӧдӧм йылысь гижӧдъясын. Сійӧ петкӧдлӧма: циркульӧн да линейкаӧн оз позь пельӧслысь трисектриса артмӧдны ни куб кык пӧв ыдждӧдны.)

Аслас статьяас Ванцель ыстысьӧ Галуалӧн йӧзӧдтӧм гижӧдъяс вылӧ. Эварист Галуа, том прансуз математик, тшӧтш туялӧма алгебра ӧткодьлунъяссӧ. 1832-ӧд воын сійӧс виӧмаӧсь дуэль вылын. Тайӧ дуэль водзын сійӧ кольӧма пасйӧдъяс, кытчӧ гижӧма ассьыс теориясӧ. Кулӧм бӧрас сӧмын 14 во мысти Жозеф Лиувилль йӧзӧдлӧма Галуалысь гижӧдсӧ.

Вӧлӧмкӧ, Галуалӧн теорияысь Абель−Руффини теоремасӧ позьӧ веськыда петкӧдны. Позьӧ и пример вайӧдны: шуам, x⁵ − 3x − 1 = 0 ӧткодьлунлӧн вужъясыслы формула гижны оз позь (формулаас кӧ пырӧны сӧмын ӧткодьлуныслӧн коэффициентъяс, арифметика вӧчӧмъяс да вуж перйӧм).