Кохлӧн лым чир − 2

• аслун — свойство
• вундӧг — отрезок
• чегласян чут — точка излома
• эрд — площадь
• тшӧтшкӧс — площадь
  

Ӧні пасйыштам кутшӧмсюрӧ аслунъяссӧ Кохлӧн чуклялысь да Кохлӧн лым чирлысь.

1) Кохлӧн чукля помтӧм кузьтаа. Медым тайӧс гӧгӧрвоны, уськӧдам тӧд вылӧ, кыдзи вӧлі артмӧдӧма тайӧ чуклясӧ. Медводз казялам: вундӧг вежлалӧм бӧрын артмӧм чегласьӧм визьлӧн кузьтаыс 4/3 пӧв ыджыдджык вундӧгыслӧн кузьтасьыс. Сідзкӧ, Кохлӧн чукля дорӧ матыстчысь чегласьӧм визьясыслӧн кузьтаяс ыдждӧны геометрия прогрессия моз: p, (4/3)p, (4/3)²p, (4/3)³p, ..., кӧні p — медводдза куимсэрӧглӧн периметр. Сідзкӧ найӧ помтӧма ыдждӧны. Нӧшта казялам: тайӧ визьясыслӧн чегласян чутъясыс куйлӧны Кохлӧн чукля визь вылас. Та вӧсна Кохлӧн визь кузьджык быд матыстчан чегласьӧм визьсьыс — а сідзкӧ сійӧ помтӧм кузьтаа. (Кыдзи муртавны чукля визьлысь кузьтасӧ, гижӧма тані.)

2) Кохлӧн лым чирлӧн эрдыс 8/5 пӧв ыджыдджык воддза куимсэрӧглӧн эрдсьыс. Арталам. Шуам, медводдза куимсэрӧглыслӧн эрдыс лоӧ S. Медым тӧдмавны квайт йыла кодзувлысь эрдсӧ, колӧ S дорӧ содтыны ичӧт куимсэрӧгъяслысь эрдъяссӧ.

Быд тайӧ куимсэрӧгыслӧн дорыс медводдза куимсэрӧглӧн дорсьыс 3 пӧв дженьыдджык; сідзкӧ эрдыс лоӧ S/9. Содтӧма 3 куимсэрӧг да, кодзулыслӧн эрдыс лоӧ

S + 3(S/9).

Ӧні тӧдмалам мӧд вежлалӧм бӧрын артмӧм мыгӧрлысь эрдсӧ. Колӧ квайт йыла кодзувлӧн эрд дорӧ содтыны медічӧт куимсэрӧгъяслысь эрдсӧ.

Медводдза куимсэрӧгыслӧн 3 дор; медводдза вежлалӧм бӧрын наысь артмӧны 4 юкӧда чегласьӧм визьяс. Мӧд вежлалӧм бӧрын быд тайӧ юкӧд бердӧ содтыссьӧ куимсэрӧг — ставыс артмӧ 3⋅4 ичӧтик куимсэрӧг. Быд тайӧ куимсэрӧгыслӧн эрд лоӧ S/9². Сідзкӧ мыгӧрыслӧн эрдыс лоӧ 

 S + 3(S/9) + 3⋅4(S/9²).

Коймӧд вежлалӧм бӧрын содтыссьӧ 3⋅4² куимсэрӧг; быд тайӧ куимсэрӧгыслӧн эрд лоӧ S/9³. Сідзкӧ артмӧм мыгӧрлӧн эрдыс лоӧ  

S + 3(S/9) + 3⋅4(S/9²) + 3⋅4²(S/9³).

Нёльӧд вежлалӧм бӧрын артмӧм мыгӧрлӧн эрдыс лоӧ 

 S + 3(S/9) + 3⋅4(S/9²) + 3⋅4²(S/9³) + 3⋅4³(S/9⁴), 

да с. в. Сідзкӧ Кохлӧн лым чирлӧн эрдыс лоӧ со кутшӧм помтӧм сумма:

 S + 3(S/9) + 3⋅4(S/9²) + 3⋅4²(S/9³) + 3⋅4³(S/9⁴) +  

+ 3⋅4⁴(S/9⁵) + 3⋅4⁵(S/9⁶) + ...

Геометрия прогрессиясӧ суммируйтӧм бӧрын лоас  

S + 3S/5 = 8S/5.

3) Кохлӧн лым чиръясӧн позьӧ вевттьыны тшӧтшкӧссӧ, кыдзи петкӧдлӧма серпас вылын.

Кохлӧн лым чир − 1

• мыгӧр — фигура
• вежтас — граница 
  
• вундӧг — отрезок
• ӧткодь доръяса куимсэрӧг — равносторонний треугольник
• чегласьӧм визь — ломаная

Тайӧ мыгӧрсӧ (стӧчджыка кӧ, сылысь вежтассӧ) лӧсьӧдӧма 1904-ӧд воын Хельге фон Кох (швед математик).

Вундӧг вежлалӧм. Босьтам вундӧг да ӧткузя юклам сійӧс куим пельӧ. Шӧрса вундӧг вылас лӧсьӧдам ӧткодь доръяса куимсэрӧг, сэсся сылысь подувсӧ шыбитам. Артмас со кутшӧм чегласьӧм визь:

Лым чирсӧ лӧсьӧдӧм. Босьтам кутшӧмкӧ ӧткодь доръяса куимсэрӧг.

Сылысь быд дор вежам чегласьӧм визьӧн, кыдзи вӧлі гижӧма водзын. Вӧчам сідзи, медым ичӧт куимсэрӧгъяс вӧліны ыджыд куимсэрӧг ортсыас:

Артмис квайт йыла кодзув.

Тайӧ кодзулыслысь быд дорсӧ бара вежлалам чегласьӧм визьнас. Вӧчам сідзи, медым ичӧт куимсэрӧгъясыс вӧліны кодзув ортсыас.

Артмӧм мыгӧрлысь доръяссӧ бара вежлалам чегласьӧм визьнас, да с.в.

Бӧръяпомыс (помтӧм уна пӧв вежлалӧмӧн) лӧсьӧдӧм мыгӧръясыс воасны со кутшӧм "лым чирйӧ":

Тайӧ шусьӧ Кохлӧн лым чирйӧн, а сылӧн вежтасыс — Кохлӧн чукляӧн.

(водзӧ лоӧ на...)