Кыдзи ыдждӧдны куб кык пӧв

• йӧрыш – объём
• вундӧг – отрезок
• куимпельӧса – треугольник
• визьньӧв – луч

Тайӧ мог йывсьыс со кутшӧм легенда кольӧма. Чума дырйи Афинаын олысьяс юалӧмаӧсь Дельфойса оракуллысь, кыдзи мынны тайӧ приччасьыс. Ен тшӧктӧма налы алтарсӧ кык пӧв ыдждӧдны да вись (жертва) вайны. Алтарыс вӧлі куб кодь да, афинысаяс лӧсьӧдӧмаӧсь сэтшӧм жӧ куб да пуктӧмаӧсь алтар вылас. Сӧмын пӧрӧсыс эз быр. Сэсся найӧ Платон дорӧ шыӧдчӧмаӧсь. Сійӧ шуӧма, Ен пӧ скӧрмӧ тіян вылӧ геометрия тӧдтӧмлунсьыныд, колӧ пӧ вӧчны алтарсӧ куб мыгӧраӧн. Афинысаяс тайӧс вӧчӧмаӧсь да сӧмын сы бӧрын чумаыд бырӧма.

Збыльысь кӧ, тайӧ мог йывсьыс водзынджык тӧдлӧмаӧсь — сы йылысь Хиосса Гиппократ на мӧвпалӧма.

Кыдзи нӧ позьӧ кубсӧ кык пӧв ыдждӧны?

Кублӧн кӧ дорыс a кузьта, сылӧн йӧрышыс лоӧ a³. Колӧ артмӧдны 2a³ йӧрыша куб. Сылӧн дорыс ³√2a ыджда. Сідзкӧ, сетӧма кӧ a кузьта вундӧг, колӧ артмӧдны ³√2a кузьта вундӧг.

Позьӧ-ӧ татшӧм вундӧгсӧ циркульӧн да линейкаӧн артмӧдны? Вӧлӧмкӧ, оз. Тайӧс 1837-ӧд воын петкӧдлӧма Пьер Ванцель. (Ми гаравлім нин сылысь нимсӧ пельӧс трисектриса йылысь гижигӧн.)

А со кутшӧм ногӧн вундӧгсӧ ³√2 пӧв ыдждӧдлӧма Исаак Ньютон. Мед сетӧма a кузьта вундӧг.

1. Линейка вылас G, H чутъяс пасъям сідзи, медым GH = a.

2. Артмӧдам a кузьта доръяса ABC куимпельӧса.

3. Нюжӧдам AB да BC вундӧгъяссӧ веськыд визьясӧдз.

4. AB веськыд визь вылӧ пуктам D чутсӧ сідз, медым B куйліс A да D костын, AB = BD.

5. D да C чутъяс пыр веськыд визь нуӧдам.

6. Линейкасӧ пуктам сідз, медым сійӧ муніс A чут пыр, H чут куйліс BC визьньӧв вылын, а G куйліс A да H костын, DC визьньӧв вылын.

Вӧлӧмкӧ, AG = ³√2a.

Математика тӧдысьяслы инда, кыдзи тайӧс аддзыны. Шуам, a = 1. Мед AG = x, HC = z. Менелай теорема серти, 

(AG : GH)∙(HC : BC)∙(BD : DA) = 1, 

кытысь артмас xz = 2. Сэсся ABH куимпельӧсалы косинусъяс йылысь теоремасӧ гижам. Артмӧдам: x² + 2x = z² + z. Сідзкӧ, z⁴ + z³ – 4z – 4 = 0, кытысь z = –1 либӧ z = ³√4. Минуса лыд миянлы оз лӧсяв. Та вӧсна z = ³√4, x = ³√2.

Кыдзи оригами ногӧн артмӧдны пельӧс трисектриса?

• вундӧг — отрезок
• ӧткодь куимпельӧсаяс — равные треугольники

Сы йылысь, кыдзи йитӧма оригамиыс геометриякӧд, миян некымын гижӧд нин вӧлі. Сэтысь ми тӧдмалім: Фудзиталӧн медводдза вит аксиома отсӧгӧн позьӧ артмӧдны ставсӧ, мый вӧчӧны циркульӧн да линейкаӧн. А ӧні квайтӧд аксиома. Вӧлӧмкӧ, кутам кӧ вӧдитчыны сыӧн, вермам пельӧс трисектриса артмӧдны (циркуль да линейка кежысь сійӧс гижтыны он вермы).

Вайӧй петкӧдлам, кыдзи ёсь пельӧссӧ куим пельӧ юклыны (Хисаси Абэ ногӧн).

Сетӧма CAB пельӧс.

1. A чут пыр нуӧдам AB дорлы перпендикуляр (пасъям сійӧс AP).

2. AP вундӧгсӧ юклам шӧрипӧв (Q шыпасӧн пасъям шӧр чутсӧ).

3. Q чут пыр нуӧдам AB-лы параллель ногӧн QL веськыд визь.

4. Кабаласӧ кусыньтам сідз, медым P чут веськаліс AC веськыд визь вылӧ да A чут веськаліс QL веськыд визь вылӧ (P усяс P’ чутӧ, A усяс A’ чутӧ). Тайӧс позьӧ вӧчны Фудзиталӧн квайтӧд аксиома серти.

Вӧлӧмкӧ, ∠A’AB = ⅓∠CAB.

Подулалам сійӧс. Мед Q чут веськалӧ Q’ чутӧ. Q чут лоӧ AP вундӧглы шӧрӧн; симметрия вӧсна P’Q’ = A’Q’. Нӧшта A’Q лоӧ AP-лань перпендикуляр. Сідзкӧ, AQ’ лоӧ A’P’-лань перпендикуляр (бара симметрия вӧсна). Миян артмӧ: AP’Q’ да AA’Q’ куимпельӧсаяс ӧткодьӧсь кык катет серти.

Мед A’R лоӧ AB-лань перпендикуляр. Сідзкӧ, A’R = QA = Q’A’. Та вӧсна AA’Q’ да AA’R куимпельӧсаяс ӧткодьӧсь катет да гипотенуза серти.

Сідзкӧ, ∆AP’Q’ = ∆AA’Q’ = ∆AA’R, кытысь артмӧ: ∠CAQ’ = ∠Q’AA’ = ∠A’AR.