Мый позьӧ артмӧдны Фудзиталӧн медводдза вит аксиомаӧн вӧдитчӧмӧн – 2

• куимпельӧса – треугольник
• вундӧг – отрезок
• кытшвизь – окружность
• судта – высота

Позьӧ-ӧ медводдза вит аксиома кежысь артмӧдны индӧм a, b да c доръяса куимпельӧса? Вӧлӧмкӧ, позьӧ.

Медводз со мый пасъям. Шуам, a – куимпельӧсалӧн медыджыд дорыс. Сэки сы бердса кыкнан пельӧсыс ёсьӧсь. Куимпельӧсаын a дорланьыс нуӧдӧм судтаыс юклӧ тайӧ дорсӧ x да a – x кузьта вундӧгъяс вылӧ.

Артмӧдам x кузьта вундӧгсӧ. Пифагор теоремаысь позьӧ петкӧдны: x = a/2 + b²/2a – c²/2a. Медводдза нёль аксиоманас вӧдитчӧмӧн позьӧ содтавны, чинтавны да шӧри юклавны вундӧгъяссӧ. Сідзкӧ, миянлы колис лӧсьӧдны b²/a да c²/a кузьта вундӧгъяс.

Мед y = b²/a. Сэки y : b = b : a, либӧ a : b = b : y; пропорциялы вундӧг корсьны ми кужам нин да, y-сӧ артмӧдам. Сэтшӧм жӧ ногӧн c²/a кузьта вундӧг вӧчам.

Сідзкӧ, сетӧма a, b да c вундӧгъяс. Медводз b-лысь помсӧ a-лӧн помӧ пуктам (2-ӧд аксиомаӧн вӧдитчӧмӧн). Сэсся лӧсьӧдам x вундӧгсӧ да пуктам сійӧс a вундӧг вылӧ, кыдзи серпасас петкӧдлӧма.

Артмӧм D чут пыр a визьлы h перпендикуляр нуӧдам (4-ӧд аксиома серти). Сы бӧрын кабаласӧ кусыньтам сідзи, медым E чут h визьӧ веськаліс да кусыньтанін B чут пыр муніс (5-ӧд аксиома серти).

C да F чутъяс пыр веськыд визь нуӧдам. Корсян куимпельӧсаыс лӧсьӧдӧма.

Сідзкӧ, куимпельӧсасӧ позьӧ лӧсьӧдны куим дор сертиыс. Та вӧсна, сетӧма кӧ кык кытшвизьлысь шӧрчутъясыс да радиусъясыс, Фудзиталӧн медводдза вит аксиомаӧн вӧдитчӧмӧн позьӧ налысь вомӧнасян чутъяссӧ корсьны. Таысь кындзи, ми вермам индӧм кытшвизьлысь да веськыд визьлысь вомӧнасянін корсьны да кык чут пыр веськыд визь нуӧдны. Мӧд ног кӧ шуны, позьӧ артмӧдны ставсӧ, мый вӧчӧны циркульӧн да линейкаӧн отсӧгӧн (кытшвизьяс гижталӧмысь кындзи).