Кыдзи оригами ногӧн артмӧдны пельӧс трисектриса?

• вундӧг — отрезок
• ӧткодь куимпельӧсаяс — равные треугольники

Сы йылысь, кыдзи йитӧма оригамиыс геометриякӧд, миян некымын гижӧд нин вӧлі. Сэтысь ми тӧдмалім: Фудзиталӧн медводдза вит аксиома отсӧгӧн позьӧ артмӧдны ставсӧ, мый вӧчӧны циркульӧн да линейкаӧн. А ӧні квайтӧд аксиома. Вӧлӧмкӧ, кутам кӧ вӧдитчыны сыӧн, вермам пельӧс трисектриса артмӧдны (циркуль да линейка кежысь сійӧс гижтыны он вермы).

Вайӧй петкӧдлам, кыдзи ёсь пельӧссӧ куим пельӧ юклыны (Хисаси Абэ ногӧн).

Сетӧма CAB пельӧс.

1. A чут пыр нуӧдам AB дорлы перпендикуляр (пасъям сійӧс AP).

2. AP вундӧгсӧ юклам шӧрипӧв (Q шыпасӧн пасъям шӧр чутсӧ).

3. Q чут пыр нуӧдам AB-лы параллель ногӧн QL веськыд визь.

4. Кабаласӧ кусыньтам сідз, медым P чут веськаліс AC веськыд визь вылӧ да A чут веськаліс QL веськыд визь вылӧ (P усяс P’ чутӧ, A усяс A’ чутӧ). Тайӧс позьӧ вӧчны Фудзиталӧн квайтӧд аксиома серти.

Вӧлӧмкӧ, ∠A’AB = ⅓∠CAB.

Подулалам сійӧс. Мед Q чут веськалӧ Q’ чутӧ. Q чут лоӧ AP вундӧглы шӧрӧн; симметрия вӧсна P’Q’ = A’Q’. Нӧшта A’Q лоӧ AP-лань перпендикуляр. Сідзкӧ, AQ’ лоӧ A’P’-лань перпендикуляр (бара симметрия вӧсна). Миян артмӧ: AP’Q’ да AA’Q’ куимпельӧсаяс ӧткодьӧсь кык катет серти.

Мед A’R лоӧ AB-лань перпендикуляр. Сідзкӧ, A’R = QA = Q’A’. Та вӧсна AA’Q’ да AA’R куимпельӧсаяс ӧткодьӧсь катет да гипотенуза серти.

Сідзкӧ, ∆AP’Q’ = ∆AA’Q’ = ∆AA’R, кытысь артмӧ: ∠CAQ’ = ∠Q’AA’ = ∠A’AR.