- тшӧтшкӧс — плоскость
- ина лыд — вещественное число
- интӧм ӧтик — мнимая единица
- лыдмӧдны — умножить
- лыдмӧдас — произведение
Геометрия боксянь гӧгӧрвоӧдӧм. Тшӧтшкӧс вылын бӧръям координата система. Мед a + bi — комплекс лыд (a да b — ина лыдъяс, i = √(−1) — интӧм ӧтик). Пуктам тшӧтшкӧс вылас a абсциссаа да b ординатаа чут. Сідзкӧ, быд комплекс лыдлы лӧсялӧ тшӧтшкӧсвывса чут (либӧ радиус-вектор).
Казьтыштам: a + bi да c + di лыдъяслӧн суммаыс лоӧ
a + c + (b + d)i.
Тшӧтшкӧсвывса чутъясыслӧн со кутшӧм координатаяс: (a, b) да (c, d); суммаыслӧн (a + c, b + d). Сідзкӧ, артмӧ радиус-векторъясыслӧн сумма.
Сетӧма кӧ (a, b) координатаяса радиус-вектор, позьӧ муртавны сылысь кузьтасӧ да тӧдмавны, кутшӧм пельӧс сійӧ артмӧдӧ абсцисса чӧрскӧд (0°-сянь 360°-ӧдз, либӧ 0-сянь 2π-ӧдз). Кузьтаыс шусьӧ a + bi лыдлӧн модульӧн, а пельӧсыс шусьӧ сылӧн аргументӧн.
Пифагор теоремаысь тыдовтчӧ: модульлӧн квадрат лоӧ a² + b².
Видлӧг. 1 + i лыдлы лӧсялӧ (1, 1) координатаа радиус-вектор. Сійӧ артмӧдӧ 45° (либӧ π/4) пельӧс абсцисса чӧрскӧд. Кузьтаыс лоӧ √2 (кыкысь квадрат вуж). Сідзкӧ, аргумент лоӧ π/4, модуль лоӧ √2.
Видлӧг. −i лыдлы лӧсялӧ (0, −1) координатаа радиус-вектор. Сійӧ артмӧдӧ 270° (либӧ 3π/2) пельӧс абсцисса чӧрскӧд. Кузьтаыс лоӧ 1. Сідзкӧ, аргумент лоӧ 3π/2, модуль лоӧ 1.
Мед a + bi лыдлӧн модуль лоӧ r, а аргумент лоӧ φ. Сэки
a = r⋅cos φ, b = r⋅sin φ.
Мый артмӧ, лыдмӧдам кӧ комплекс кык лыд? Казьтыштам:
(a + bi)(c + di) = ac − bd + (ad + bc)i.
Сідзкӧ, медводдза лыдыс кӧ r модуля да φ аргумента, а мӧд лыдыс кӧ ρ модуля да ψ аргумента, налӧн лыдмӧдасыс лоӧ
rρ(cos φ⋅cos ψ − sin φ⋅sin ψ) + rρ(cos φ⋅sin ψ + sin φ⋅cos ψ)i.
Уськӧдам тӧд вылӧ тригонометрияысь формулаяс:
cos φ⋅cos ψ − sin φ⋅sin ψ = cos (φ + ψ),
cos φ⋅sin ψ + sin φ⋅cos ψ = sin (φ + ψ).
Та вӧсна лыдмӧдасыс лоӧ
rρ⋅cos (φ + ψ) + rρ⋅sin (φ + ψ)⋅i.
Сылӧн модульыс лоӧ rρ, а аргументыс лоӧ φ + ψ.
Сідзкӧ, медым лыдмӧдны комплекс кык лыд, колӧ лыдмӧдны налысь модульяссӧ да содтыны налысь аргументъяссӧ.
