“ОЛӦМ ВОРСӦМ” – 2

пома лыда ловъя клеткаа – состоящий из конечного числа живых клеток

Висьталам нӧшта некымын интереснӧй тэчас йылысь.

R-пентамино. Тайӧ 5 ловъя клеткаысь тэчас; сійӧс петкӧдлӧма серпас вылын:

R-пентамино эволюционируйтӧ вель дыр; 1103 вежсьӧм бӧрын артмӧ 8 блок, 4 мазі чом, 1 пыж, 1 тупӧсь, 1 караб (тайӧ натюрмортъяс, найӧ оз нин вежсьыны), куим клеткаа 4 осциллятор (кыдз ми тӧдам нин, найӧ “бергалӧны” шӧр клетка гӧгӧр) да 6 планер (найӧ диагональӧд “лэбӧны”, вӧрзьӧдчытӧм торъяссянь ылыстчӧмӧн).

Конвей юалӧм. Эм-ӧ ӧтырышъя быдмысь тэчас? Стӧчджыка кӧ, позьӧ-ӧ татшӧм торъяланлуна тэчассӧ лӧсьӧдны:

1) сійӧ пома лыда ловъя клеткаа;

2) кӧть кутшӧм ыджыд лыд он босьт, кутшӧмкӧ здукӧ артмас сыысь унджык ловъя клетка.

Татшӧм тэчассӧ – планер ружйӧ (серпас вылын) вӧлі лӧсьӧдӧма 1970-ӧд вося ноябрын массачусетса математикъясӧн. 40-ӧд вежсьӧм бӧрын артмӧ медводдза планер, а быд 30 вежсьӧм бӧрын “чужӧ” выль планер.

Планер ружйӧ эволюция бӧрын:

Ӧтырышъя быдмысь тэчас нӧшта ӧти сикаса – сідз шусяна “паровозъяс”. Найӧ мунӧны планеръяс либӧ космическӧй корабльяс моз, но туйсӧ ас бӧрсяыс кольӧны. Шуам, эм планер ружйӧа туйсӧ кольысь паровоз.

Райса сад (либӧ Эдем сад) – тайӧ конфигурация, кодлӧн водзвывса тэчасыс абу; нинӧм оз вермы пӧрны сыӧ ӧти вежсьӧм мысти. (Татшӧм нимыс сетӧма, райса сад оз артмы эволюция бӧрын да.)

Ӧти пример серпас вылын петкӧдлӧма; сійӧс лӧсьӧдӧма Р. Бэнкс 1971 воын.

“ОЛӦМ” ВОРСӦМ

1970 воын кембриджса математик Джон Конвей лӧсьӧдӧма аслыспӧлӧс кык муртӧса енкӧла да шуӧма сійӧс “Олӧм” ворсӧмӧн. Збыльысь кӧ, тайӧ абу ворсӧм – ворсысьяс абуӧсь да. Индан кӧ воддза здукся серпас, сылысь вежсьӧм-сӧвмӧм верман тӧдмавны енкӧлаыс законъяс серти.

Конвей мирыс – тайӧ квадрат клетка вылӧ юклӧм тшӧтшкӧс (тетрадь лист кодь, сӧмын помтӧм). Торъя кык клетка шусьӧны орччаӧн, налӧн кӧ эм кӧть ӧти ӧтувъя чут. Сідзкӧ, быд клеткалӧн эм кӧкъямыс “сусед”.

Быд клетка либӧ “ловъя”, либӧ “ловтӧм” (найӧс пасйӧны торъя рӧмъясӧн).

Ловъя да ловтӧм клеткаясысь серпасыс вежсьӧ сетӧм кад коласт мысти (шуам, 1 секунд мысти) со кутшӧм законъяс серти:

1) клеткаыс кӧ ловъя да сылӧн кӧ эм кык либӧ куим ловъя сусед, сійӧ кольӧ ловъяӧн;

2) клеткаыс кӧ ловтӧм да сылӧн кӧ эм куим ловъя сусед, сійӧ “ловзяс”;

3) мӧд ногӧн кӧ, клеткаыс кулӧ (ӧткалунла либӧ дзескыдлунла) либӧ кольӧ ловтӧмӧн.

Медводдза видлӧг. Босьтам сувтсаногӧн тэчӧм орчча ловъя куим клетка. Кутшӧм лоас серпасыс 1 секунд мысти? Шӧрса ловъя клеткалӧн кык ловъя сусед да, сійӧ коляс ловъяӧн. Вылыс да улыс ловъя клеткаяс куласны, налӧн сӧмын ӧти ловъя сусед да. Шӧрса ловъя клеткалӧн веськыдвывса да шуйгавывса суседъяс ловзясны. Мукӧд клеткаяс ловтӧмӧн колясны. Сідзкӧ, артмас водсаногӧн тэчӧм орчча куим клетка.

Ӧні нин позьӧ гӧгӧрвоны: 2 секунд мысти бара лоас сувтсаногӧн тэчӧм орчча куим клетка, да с. в. Сэтшӧм сяма серпасъяс шусьӧны осцилляторъясӧн.

Мӧд видлӧг. Ловъя нёль клетка артмӧдӧ квадрат. Нёльнаныс ловъяӧн колясны, налӧн куим ловъя сусед да. Став мукӧд клеткаыс ловтӧмӧн коляс. Сідзкӧ, серпасыс оз вежсьы. Сэтшӧм сяма серпасъяс шусьӧны натюрмортъясӧн.

Коймӧд видлӧг. Ловъя куим клетка артмӧдӧ пельӧс. Куимнаныс колясны ловъяӧн, ставыслӧн кык ловъя сусед да. Нӧшта ӧти ловтӧм клетка ловзяс. Мукӧд клеткаяс ловтӧмӧн колясны. Сідзкӧ, артмас квадрат, сэсся серпасыс оз нин вежсьы.

Нёльӧд видлӧг. Мед ловъя клеткаяс тэчӧмаӧсь сідзи, кыдзи петкӧдлӧма серпас вылын (тэчасыс шусьӧ планерӧн).

Тэчасыс вежсяс со кыдзи:

Ми аддзам: 4 секунд мысти серпасыс лоас воддза кодь, но улӧ да веськыдвылӧ вештӧм.

Тані петкӧдлӧма нӧшта некымын натюрморт:

Тані петкӧдлӧма кык осциллятор:

1. крест

2. часі

Эмӧсь и планер сяма тэчасъяс. Тані петкӧдлӧма сідз шусяна кокньыд космическӧй корабль:

Нёль секунд мысти артмас вештӧм воддза тэчас. Эм нӧшта сэтшӧм торъяланлуна кык космическӧй корабль: шӧркоддьӧм сьӧктаа да сьӧкыд. Серпас вылын петкӧдлам воддза тэчасъяссӧ.

шӧркоддьӧм сьӧктаа корабль:

сьӧкыд корабль:

(водзӧ лоӧ на...)

Мылькъя унабанаяс да экономика могъяс

• мылькъя унабана – выпуклый многогранник
• видлӧг – пример
• мылькъя унапельӧса – выпуклый многоугольник
• куим муртӧса ылдӧс – трёхмерное пространство
• уна муртӧса мылькъя унабана – многомерный выпуклый многогранник

Медводз видлӧг видзӧдлам. Шуам, пабрик лэдзӧ кык вӧчас. На вылӧ колӧ видзны куим сикас сырье:

медводдза вӧчас единица вылӧ – 1 ед. медводдза сикас сырье, 1 ед. мӧд сикас сырье, 1 ед. коймӧд сикас сырье;

мӧд вӧчас единица вылӧ – 0 ед. медводдза сикас сырье, 1 ед. мӧд сикас сырье да 3 ед. коймӧд сикас сырье.

Ӧти лунӧ пабрик вермӧ видзны:

медводдза сикас сырье – 3 единица либӧ этшаджык;

мӧд сикас сырье – 4 единица либӧ этшаджык;

коймӧд сикас сырье – 9 единица либӧ этшаджык.

Мед пабрик лэдзӧ ӧти луннас x ед. медводдза вӧчас да y ед. мӧд вӧчас. Табличаысь ми аддзам: сійӧ видзӧ x ≤ 3 ед. медводдза сикас сырье, x + y ≤ 4 ед. мӧд сикас сырье, x + 3y ≤ 9 ед. коймӧд сикас сырье. Нӧшта x ≥ 0 да y ≥ 0.

	Медводдза вӧчас   (x ед.)	Мӧд вӧчас  (y ед.)	Ӧтлаын	Позьӧ видзны ӧти луннас
Медводдза сикас сырье	x	0	x	≤ 3
Мӧд сикас сырье	x	y	x + y	≤ 4
Коймӧд сикас сырье	x	3y	x + 3y	≤ 9

Шуам, медводдза вӧчасыслӧн доныс 100 шайт/единица, мӧдыслӧн доныс 150 шайт/единица. Кутшӧм x да y ыдждаяс колӧ бӧрйыны, медым пабриклӧн барышыс лои медыджыд?

Барышыс лоӧ: 100x + 150y.

Серпасалам тшӧтшкӧс вылын став x да y, кодъяс лӧсялӧны x + y ≤ 4, x + 3y ≤ 9, x ≤ 3, x ≥ 0 да y ≥ 0 ӧткодьтӧмлунъяслы. Тайӧ мылькъя витпельӧса; сылӧн йывъяс: x = 0, y = 0; x = 0, y = 3; x = 1,5, y = 2,5; x = 3, y = 1; x = 3, y = 0.

Колӧ корсьны витпельӧсасьыс татшӧм чут (x, y), медым 100x + 150y лои медыджыдӧн. Вӧлӧмкӧ, сэтшӧм чутыс быть лоас витпельӧсалӧн йыв. Арталӧм бӧрын аддзам: 100x + 150y лоас медыджыд, кор x = 1,5, y = 2,5. (Серпас вылын сідзжӧ петкӧдлӧма: 100x + 250y > 100∙1,5 + 150∙2,5 ӧткодьтӧмлунлы лӧсялысь (x, y) чутъяс витпельӧсаын оз куйлыны.)

Босьтам нӧшта ӧти видлӧг. Мед пабрик лэдзӧ куим вӧчас (x, y да z единица), кодъяслӧн индӧма доныс – шуам, 70 шайт/ед., 80 шайт/ед. да 110 шайт/ед. Ми бара тӧдам, кымын сырье колӧ видзны быд вӧчас вылӧ да кымын сикас сырье вермам видзны ӧти луннас. Артмас некымын ӧткодьтӧмлун; (x, y, z) чутъяс, кодъяс тайӧ ӧткодьтӧмлунъяслы лӧсялӧны, артмӧдӧны мылькъя унабана куим муртӧса ылдӧсын. Колӧ корсьны тайӧ унабанаысь сэтшӧм (x, y, z) чут, медым 70x + 80y + 110z вӧлі медыджыдӧн. Бара тайӧ чутыс лоӧ унабаналӧн йыв. Позьӧ корсьны став йывсӧ да на пиысь бӧрйыны “медбурӧс”.

Пабрик кӧ лэдзӧ уна вӧчас, ковмас корсьны “медбур” чутсӧ уна муртӧса мылькъя унабанаысь. Сійӧс син водзӧ огӧ нин вермӧй вайӧдны. Таысь кындзи, колӧ кӧ видзны уна сикас сырье, артмӧм унабанаыс урчитсьӧ зэв уна ӧткодьтӧмлун гижӧмӧн; сылысь став йывсӧ корсьны вывті сьӧкыд да вывті дыр.

1939-ӧд воын сӧветскӧй математик Л. В. Канторович йӧзӧдӧма удж, кӧні петкӧдлӧма экономикаысь некымын мог, кодъясӧс позьӧ гижны кыдзи уна муртӧса мылькъя унабанаысь максимум либӧ минимум сетан чутсӧ корсьӧм. Сійӧ жӧ лӧсьӧдӧма “медбур” чутсӧ корсян эффективнӧй ног (унабаналысь став йывъяссӧ оз нин ков корсьны да видлавны).

Кутшӧм ворга кузя позьӧ медрегыдӧн исковтны?

• тшӧтшкӧс – плоскость
• вундӧг – отрезок
• ӧтмоза мунны – равномерно двигаться
• сьӧкта вын – сила тяжести
• кытшвизь – окружность
• инман чут – точка касания

Брахистохрона йылысь мог

“Математикъясӧс чуксала выль моглы вочакыв тӧдмавны” ышӧдана юрнима гижӧд йӧзӧдӧма 1696 воын Иоганн Бернулли, швейцарияса туялысь. Могыс со кутшӧм вӧлӧма. Сувтса тшӧтшкӧсын сетӧма кык чут. Найӧс колӧ йитны сэтшӧм чукля визьӧн, медым сы кузя медводдза чутысь мӧд чутӧ вермис исковтны телӧ медрегыд кадӧн. Тайӧ “медбур” визьыс шусьӧ брахистохронаӧн.

Вочакывсӧ тӧдмалӧмаӧсь некымын математик: ачыс Иоганн Бернулли, Якоб Бернулли (ыджыд вокыс), Готфрид Вильгельм Лейбниц (немеч математик да философ) да нӧшта нимпастӧм автор (И. Бернулли шуис, “лев звер гыжъяс серти” регыдӧн тӧдмалӧмаӧсь – тайӧ пӧ вӧлі Исаак Ньютон).

Колӧ пасйыны: кык сетӧм чут йитысь меддженьыд чукля визь – тайӧ вундӧг. Сідзкӧ, муніс кӧ телӧыс ӧтмоза (ӧдыс кӧ эз вежсьы), ковмис эськӧ чутъяссӧ вундӧгӧн йитны. Но сьӧкта вын понда ӧдыс вежсьӧ, та вӧсна вочакывйыс лоас мӧд. Галилео Галилей на петкӧдлӧма: кытшвизь мегырӧд телӧыс регыдджык исковтас.

Вӧлӧмкӧ, и кытшвизь мегыр – абу “медбур” чукля визь. Телӧыс медрегыдӧн исковтас аслыспӧлӧс визьӧд – “увланьюрӧдӧм” циклоидаӧд.

Циклоида

Кытшвизь гӧгыльтчӧ веськыд визьӧд; инман чутлӧн ӧдыс быд здукӧ лоӧ ноль (кытшвизьыс оз буксуйт да оз шлывгы). Циклоида – тайӧ кытшвизь чут траекторияыс.

Гашкӧ, кодлыкӧ тӧд вылӧ усяс пружина. Позьӧ-ӧ сійӧс пуктыны син водзӧ сідзи, медым циклоида аддзыны? Вӧлӧмкӧ, оз. Но позьӧ аддзыны сувтсӧн нюжӧдӧм циклоида.

Зумыд да кусыньтана унабанаяс

• мылькъя унабана – выпуклый многогранник
• зумыд унабана – жёсткий многогранник
• кусыньтана унабана – изгибаемый многогранник
• ӧткодь куимпельӧсаяс – равные треугольники
• йӧрыш – объём
• эрд – площадь

Босьтам кутшӧмкӧ мылькъя унабана да видлам картонысь клеитны сэтшӧмӧс жӧ: банъяссӧ вундам да лемалам найӧс сідзи, кыдзи найӧ йитчӧмаӧсь индӧм унабанаын. Вермас-ӧ миян артмыны кутшӧмкӧ мӧд мылькъя унабана?

Унабана пыдди кӧ унапельӧса босьтам да видлам кӧ вӧчны сэтшӧмӧс жӧ шарнирӧн йитӧм паличьясысь, вочакывйыс со кутшӧм. Куимпельӧса артмас дзик ӧткодь, контурыс лоас зумыд. Тайӧ петӧ школа геометрия теоремаысь: кык куимпельӧсалӧн кӧ доръясыс гозйӧн ӧтыдждаӧсь, тайӧ куимпельӧсаясыс ӧткодьӧсь. Йитам кӧ унджык палич, тэчасыс зумыдӧн оз нин ло: сӧмын доръяс кузьта да налӧн пӧрадӧк серти унапельӧсаӧс оз позь артмӧдны ӧти ногӧн.

Вӧлӧмкӧ, картонысь вӧчӧм мылькъя унабана зумыд, кусыньтны сійӧс оз позь: сетны кӧ став бансӧ да индыны, кыдзи найӧ йитчӧмаӧсь ӧта-мӧдыскӧд, вермас артмыны сӧмын ӧти мылькъя унабана. Тайӧ теоремасӧ 19-ӧд нэмын подулалӧма Огюстен Луи Коши, прансуз математик.

Огӧ кӧ сӧмын мылькъя мыгӧръяс видзӧдлӧй, индӧм банъяс да налӧн йитӧм пӧрадӧк серти позьӧ артмӧдны некымын унабана. Серпас вылын прӧстӧй видлӧг петкӧдлӧма: кык пирамида позьӧ йитны кык ногӧн, артмас кык торъялана унабана, но ӧтиыс оз нин ло мылькъяӧн.

Нёль либӧ унджык паличысь контуръяс позьӧ шегрӧдлыны, паличьяс костын пельӧсъяс вочасӧн вежӧмӧн. Позьӧ-ӧ вӧчны картонысь сэтшӧм жӧ торъяланлуна унабана? Стӧчджыка кӧ, эм-ӧ унабана, кодӧс позьӧ кусыньтны банъяссӧ шегрӧдлытӧг? Сэтшӧм унабанасӧ шуам кусыньтанаӧн. Коши теоремаысь петӧ: сійӧ оз ло мылькъяӧн.

Вӧлӧмкӧ, сэтшӧм унабанаяс эмӧсь. Медводдза видлӧг лӧсьӧдӧма Р. Конелли 1977 воын, сэсся (1979 воын) К. Штеффен артмӧдӧма прӧстӧйджык, этшаджык йыла, унабана (сійӧ серпас вылын петкӧдлӧма).

Кусыньтана унабанаяс йылысь мӧвпалігӧн вермӧ тӧд вылӧ усьны гудӧк либӧ дорччан пушкан. Гашкӧ, найӧ тшӧтш лоӧны сэтшӧм жӧ примеръясӧн? Вӧлӧмкӧ, оз. Гудӧкӧн ворсігӧн либӧ пушкан пӧльтігӧн йӧрышыс вежсьӧ. И. Х. Сабитов 1996-ӧд воын петкӧдлӧма: кусыньтана унабана шегрӧдлігӧн йӧрышыс оз вежсьы. (Колӧ пасйыны: унапельӧса эрдыс вежсьӧ. Шуам, паличысь вӧчӧм квадрат шегрӧдлігӧн артмӧ ромб, кодлӧн эрдыс ичӧтджык.)

ШЕРТОРЪЯС-ЛЫДЪЯС

• эма лыд — натуральное число
• тшӧта лыд — чётное число
• лиша лыд — нечётное число
• лыдмӧдны — умножить
• видлӧг — пример 

Босьтам кутшӧмкӧ эма лыд (1, 2, 3, 4, ...). Сійӧ кӧ тшӧта, юклам сійӧс 2 вылӧ; сійӧ кӧ лиша, лыдмӧдам сійӧс 3 пӧв, сэсся содтам 1. Артмӧм лыдсӧ бара юклам 2 вылӧ (сійӧ кӧ тшӧта), либӧ лыдмӧдам 3 пӧв да сэсся содтам 1 (сійӧ кӧ лиша), да с. в. Вайӧдам некымын видлӧг:

1, 4, 2, 1, ...

2, 1, ...

3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

4, 2, 1, ...

5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

8, 4, 2, 1, ...

9, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, ...

Аддзам: кутшӧмкӧ здукӧ миян артмӧ 1.

Заводитам кӧ артавны 27-сянь, лыдъясыс вель дыр “чеччаласны” (тайӧ петкӧдлӧма серпас вылын). 38-ӧд лыдыс лоас 1780 (37 арталӧм бӧрын), 68-ӧд лыдыс лоас 7288, 78-ӧд лыдыс 9232. Но 112-ӧд лыдыс бара лоас 1.

1930-ӧд воын Лотар Коллатц, Гамбургса университетын велӧдчысь, татшӧм гипотеза лэптӧма: быд эма лыдсянь артавны заводитӧмӧн кутшӧмкӧ здукӧ веськалам 1-ӧ. Збыль-ӧ тайӧ? Сэсся сійӧ жӧ могсӧ пуктавлӧмаӧсь уналаын: Сиракузаса университетын, Лос-Аламосса туялан лабораторияын, Йельса университетын, Чикагоса университетын... Математикъяс уськӧдчӧмаӧсь вочакыв корсьны, но весьшӧрӧ: нинӧм абу артмӧма. (Чикагоын весиг шмонитлӧмаӧсь: тайӧ могсӧ пӧ кутшӧмкӧ вӧрӧгъяс пуктӧмаӧсь, медым америкаса математикъясӧс манитны мукӧд задачаясӧн ноксьӧмысь.)

Вочакыв ӧнӧдз абу тӧдса. Компьютер отсӧгӧн видлалӧмаӧсь став эма лыдъяс 1-сянь 1.152.921.504.606.846.975-ӧдз. Насянь заводитігӧн веськалам 1-ӧ.

Тайӧ гипотезаыслӧн эм уна ним: Сиракузаса мог, Коллатц гипотеза, “3N+1”-гипотеза, шерторъяс-лыдъяс йылысь мог. Кытысь медбӧръя нимсӧ босьтӧмаӧсь? Вӧлӧмкӧ, гижны кӧ сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн артмӧм лыдъяссӧ да график лӧсьӧдны, траекторияыс лоас гыма-чарда кымӧрын чеччалысь шертор туй кодь.

Ю КЫВТЫД МУНӦМ

Ю кузя пур кывтӧ. Ӧдйӧ-ӧ сійӧ мунас? Школаын математика урокъяс вылын задачаяс тӧдмалігӧн ми пыр чайтім: пур ӧдыс ӧтыджда ю визув ӧдкӧд. Збыльысь кӧ, тайӧ абу сідз. Кылӧдчысьяс тӧдӧны: пур кывтӧ ӧдйӧджык.

Кутшӧм нӧ помкаыс? Вӧлӧмкӧ, ю оз конвейер моз пурсӧ ну. Сылӧн веркӧсыс – пӧлыня тшӧтшкӧс кодь. Та вӧсна пур нӧшта “ислалӧ” ваӧд; медводз мунӧ ӧддзӧдчӧмӧн, сэсся, зыртӧм вӧсна, пӧшти ӧтмоза.

Кымын сьӧкыдджык кывтысь кӧлуй, сымын ӧдйӧджык сійӧ мунӧ. Пур вылысь шыбитӧм пелыс регыдӧн кольччас.