Кохлӧн лым чир − 1

• мыгӧр — фигура
• вежтас — граница 
  
• вундӧг — отрезок
• ӧткодь доръяса куимсэрӧг — равносторонний треугольник
• чегласьӧм визь — ломаная

Тайӧ мыгӧрсӧ (стӧчджыка кӧ, сылысь вежтассӧ) лӧсьӧдӧма 1904-ӧд воын Хельге фон Кох (швед математик).

Вундӧг вежлалӧм. Босьтам вундӧг да ӧткузя юклам сійӧс куим пельӧ. Шӧрса вундӧг вылас лӧсьӧдам ӧткодь доръяса куимсэрӧг, сэсся сылысь подувсӧ шыбитам. Артмас со кутшӧм чегласьӧм визь:

Лым чирсӧ лӧсьӧдӧм. Босьтам кутшӧмкӧ ӧткодь доръяса куимсэрӧг.

Сылысь быд дор вежам чегласьӧм визьӧн, кыдзи вӧлі гижӧма водзын. Вӧчам сідзи, медым ичӧт куимсэрӧгъяс вӧліны ыджыд куимсэрӧг ортсыас:

Артмис квайт йыла кодзув.

Тайӧ кодзулыслысь быд дорсӧ бара вежлалам чегласьӧм визьнас. Вӧчам сідзи, медым ичӧт куимсэрӧгъясыс вӧліны кодзув ортсыас.

Артмӧм мыгӧрлысь доръяссӧ бара вежлалам чегласьӧм визьнас, да с.в.

Бӧръяпомыс (помтӧм уна пӧв вежлалӧмӧн) лӧсьӧдӧм мыгӧръясыс воасны со кутшӧм "лым чирйӧ":

Тайӧ шусьӧ Кохлӧн лым чирйӧн, а сылӧн вежтасыс — Кохлӧн чукляӧн.

(водзӧ лоӧ на...)

Позьӧ-ӧ лючки муртавны вадорлысь кузьтасӧ?

• вундӧг — отрезок 
• воанлыд — предел
  

Кыдзи муртавны визьлысь кузьтасӧ?

Медся кокньыд тӧдмавны чегласьӧм визьлысь кузьтасӧ. Татшӧм визьыс тэчӧма некымын вундӧгысь. Колӧ сӧмын муртавны быд веськыд юкӧнлысь кузьтасӧ да содтыны артмӧм лыдъяссӧ.

Визьыс кӧ чукыль, но ёна оз кусыньтчы (посни юкӧнъясыс кӧ пӧшти веськыдӧсь), сылысь кузьтасӧ позьӧ артавны ылӧсас. Пуктам сы вылӧ сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн некымын чут да йитам орчча чутъяссӧ вундӧгъясӧн. Мурталам артмӧм чегласьӧм визьлысь кузьтасӧ (пасъям сійӧс s₁). Медкузь вундӧглӧн ыдждаыс мед лоас d₁.

Та бӧрын визьлысь быд юкӧн вылӧ бара пуктам некымын чут да йитам найӧс сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн вундӧгъясӧн. Артмас выль чегласьӧм визь, сылысь кузьтасӧ пасъям s₂. Медкузь вундӧглӧн ыдждаыс мед лоас d₂.

Сэсся визьлӧн юкӧнъяс вылӧ пуктам нӧшта некымын чут, артмӧдам чегласьӧм визь (сылӧн кузьтаыс лоас s₃), да с. в.

Гижам сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн s₁, s₂, s₃, ... (чегласьӧм визьяслысь кузьтаяссӧ) да d₁, d₂, d₃, ... (медкузь вундӧгъяслысь ыдждаяссӧ). Вӧлӧмкӧ, d₁, d₂, d₃, ... лыдъясыс кӧ помтӧма чинӧны да воӧны 0-ӧ, сэки s₁, s₂, s₃, ... тшӧтш кутшӧмкӧ лыдӧ воасны (пасъям сійӧс s); воанлыдыс и шусьӧ визьыслӧн кузьтаӧн. Тайӧс колӧ со кыдзи гӧгӧрвоны: пуктам кӧ визь вылас чутъяссӧ тырмымӧн тшӧкыда, артмӧм чегласьӧм визьлӧн кузьтаыс пӧшти оз и торъяв s лыдсянь, лоас сысянь зэв матын.

Вадорлӧн да кык канмулӧн суйӧр кузьта.

XX‐ӧд нэм шӧрын англияса туялысь Льюис Фрай Ричардсон зільӧма тӧдмавны: канмуяслӧн ӧтувъя суйӧрыс кӧ кузьджык, кокньыдджыка-ӧ найӧ вермасны пондыны тышкасьны? Лыдпасъяссӧ видлалігӧн сійӧ шензьӧмӧн казялӧма: Португалияса мыччӧдъяс серти, сылӧн Испаниякӧд ӧтувъя суйӧрыс 1214 км ыджда; Испанияса мыччӧдъяс серти — сӧмын 987 км. Вӧлӧмкӧ, Испанияса да Португалияса му мурталысьясыс абу торксьӧмаӧсь, найӧ сӧмын абу ӧти ногӧн кузьтасӧ арталӧмаӧсь: суйӧрсӧ абу ӧти ногӧн юклӧмаӧсь.

Мыйла нӧ лыдпасъясыс сэтшӧм ёна торъялӧны? Помкаыс вӧлӧм со кутшӧм: суйӧрыс зэв ёна кусыньтчӧ. Сійӧс кӧ серпасавны карта вылӧ, посниторъяс оз тыдовтчыны. Уна пельӧ юклӧмӧн, позьӧ чайтны, сылысь кузьтасӧ позьӧ лючки муртавны, юкӧнъясыс пӧшти веськыдӧсь.

Босьтам кӧ ыджыдджык масштаба мусерпассӧ, аддзам: тайӧ юкӧнъясыс вӧлӧм зэв чукыльӧсь, налӧн кузьтаыс ёна торъялӧ помъяссӧ йитан вундӧглӧн кузьтасьыс. Сідзкӧ и дзонь визьыслӧн кузьтаыс омӧля мурталӧма.

Юклам визьсӧ посньыдджык торъяс вылӧ, сідзи, медым выль мусерпас вылын найӧ вӧліны вундӧгъяс кодьӧсь. Гашкӧ, тадзи мурталӧмӧн стӧчджыка тӧдмалам кузьтасӧ? Вӧлӧмкӧ, огӧ. Босьтам кӧ нӧшта ыджыдджык масштаба мусерпассӧ, бара аддзам: тайӧ юкӧнъясыс тшӧтш ёна чукыльӧсь, да с. в.

Татшӧмтор жӧ артмӧ вадор кузьтасӧ мурталігӧн; масштаб ыдждӧдігӧн, посньыдджык куръяяс да кӧджъяс тӧд вылӧ босьтігӧн кузьтаыс вермӧ помтӧма содны.

PS Мусерпасъясыс Google maps сайт вылысь босьтӧмаӧсь.

Кёнигсбергса сизим пос йылысь мог − 2

• графлӧн йыв — вершина графа 
• графлӧн йитӧд — ребро графа
• йывлӧн тшупӧд — степень вершины
  

Графлӧн йитӧдъяс кузя мунӧм.

Со серпасалӧма граф; сылӧн быд кык йыв костӧд позьӧ йитӧдъясысь тэчны туй.

Графлӧн став йитӧд пыр кӧсъям нуӧдны визь; быд йитӧд кузя мунны позьӧ сӧмын ӧтчыдысь. Позьӧ-ӧ тадзи вӧчны?

Вӧлӧмкӧ, вочакыв со кутшӧм (сійӧс сетӧма Леонард Эйлер). Тӧдмалам быд йывлысь тшупӧдсӧ (сыысь петысь йитӧд лыдсӧ). Сэсся арталам, уна-ӧ лиша тшупӧда йыв (кыдз ми тӧдам нин, тайӧ лыдыс пыр тшӧта).

Артмис кӧ 0 либӧ 2 лиша тшупӧда йыв — визьсӧ нуӧдны позьӧ. Унджык кӧ — оз позь.

Кёнигсбергса посъяслӧн схемалы лӧсялысь граф.

Воддза гижӧдын ми сійӧс серпасалім нин. Ӧні гижам быд йыв дорас сылысь тшупӧдсӧ.

Ми аддзам: нёльнан тшупӧдыс лиша. Сідзкӧ и колана туйсӧ лӧсьӧдны оз позь.

Кёнигсбергса сизим пос йылысь мог

Важ Кёнигсбергса (ӧні Калининград) олысьяс лӧсьӧдӧмаӧсь ворсӧм: колӧ вуджны карса став поссӧ; быд пос кузя позьӧ мунны сӧмын ӧтчыдысь.

Ставыс карын вӧлі сизим пос, найӧ сулалӧмаӧсь сідзи, кыдзи петкӧдлӧма серпас вылас:

Некод абу вермӧма лӧсьӧдны колана маршрут; кодсюрӧ чайтӧма, татшӧм туйыс пӧ абу, но подулавны абу кужӧма.

Тайӧ ворсӧм йывсьыс тӧдмалас Леонард Эйлер да кад мысти сетас вочакыв: маршрутсӧ лӧсьӧдны оз позь. Гижӧдсӧ йӧзӧдасны некымын во мысти, 1741-ӧд воын.

Кёнигсбергса посъяс йылысь мӧвпалігӧн Эйлер пуктӧма подув граф теориялы. Воддза гижӧдын ми висьтавлім нин графъяс йылысь. Эм некымын чут, на пӧвстын кутшӧмсюрӧ гоз йитӧма визьясӧн (вермӧ лоны некымын визь); артмӧм схемаыс и лоӧ граф. Чутъяссӧ шуӧны йывъясӧн, визьяссӧ — йитӧдъясӧн.

Выльысь видзӧдлам важ Кёнигсберглӧн план вылӧ. 

Карыс торйӧдӧма нёль юкӧн вылӧ (А, Б, В, Г). Серпасалам нёль чут да пасъям найӧс А−Г шыпасъясӧн. А да Б юкӧнъяс йитлӧмаӧсь кык поскӧн; йитам А да Б чутъяссӧ кык визьӧн. А да Г юкӧнъяс йитлӧмаӧсь сӧмын ӧти поскӧн — сідзкӧ йитам А да Г чутъяссӧ ӧти визьӧн, да с. в. Артмис со кутшӧм граф:

Ӧні посъяс йылысь юалӧмсӧ позьӧ мӧд ногӧн гижны: колӧ нуӧдны графлӧн став йитӧд пырыс визь; быд йитӧд кузя мунны позьӧ сӧмын ӧтчыдысь.

(водзӧ лоӧ на...)

 

Киасьӧмъяс йылысь лемма

• тшӧта (лиша) лыд — чётное (нечётное) число
• графлӧн йыв — вершина графа
• графлӧн йитӧд — ребро графа
• йывлӧн тшупӧд — степень вершины
  

Чукӧртчӧм вылӧ локтісны йӧз, на пӧвстын кодсюрӧяс киасисны. Кымын морт киасис лиша лыд морткӧд? Вӧлӧмкӧ, тайӧ лыдыс пыр тшӧта.

Серпасалам со кутшӧм схема (математикъяс сійӧс шуӧны графӧн). Быд чут пасйӧ мортӧс; кык морт кӧ киасисны, найӧс пасйысь чутъяссӧ йитам визьӧн.

Чутъяссӧ шуӧны графыслӧн йывъясӧн, а визьяссӧ — йитӧдъясӧн. Йывлӧн тшупӧдӧн шуӧны сыысь петысь йитӧд лыдсӧ. Серпас вылас быд йыв дорӧ гижӧма сылысь тшупӧд:

Колӧ петкӧдлыны: быд графлӧн лиша тшупӧда йыв лыдыс пыр тшӧта (колӧ сӧмын, медым эз вӧв помтӧм уна йыв либӧ помтӧм уна йитӧд).

Мед графын йитӧд лыд лоӧ s, а йывъяслӧн тшупӧдъясыс лоӧны m₁, m₂, ..., mₙ. Юклам графсӧ торъя визьяс вылӧ, кыдзи петкӧдлӧма серпас вылас.

Визьясыслысь помъяс лыдсӧ позьӧ артавны кык ногӧн:

1) ставыс артмис s визь, быд визьлӧн кык пом; сідзкӧ, лоас 2s пом;

2) содтам кӧ юклытӧм графса йыв тшупӧдъяссӧ, бара жӧ лоас визьяслӧн помъяс лыд (позьӧ аддзыны серпас вылысь).

Миян артмис формула: m₁ + m₂ + ... + mₙ = 2s. Сыысь ми аддзам: йыв тшупӧдъяслӧн суммаыс — тшӧта лыд. Сідзкӧ йывъяслӧн лиша тшупӧдъяслӧн суммаыс бара лоас тшӧта. А тайӧ вермӧ лоны сӧмын кӧ лиша тшупӧда йывъяс лыдыс тшӧта.

Куим керка да куим юкмӧс йылысь юржуглантор

Эм куим керка да куим юкмӧс. Быд керкасянь куимнан юкмӧсӧдз колӧ вӧчны ӧта-мӧдыскӧд вомӧнасьтӧм туйяс. Ӧнія гижӧдъясын юкмӧсъяс пыдди тшӧкыдджыка видлалӧны газ, ва да электричество станцияяс; му веркӧс кузя колӧ быд керкалань нуӧдны ӧта-мӧдыскӧд вомӧнасьтӧм коммуникацияяс.

Гижам тайӧ задачасӧ математика терминъясӧн. Тшӧтшкӧс вылын эм квайт чут: A₁, A₂, A₃ да B₁, B₂, B₃. Колӧ йитны быд A нима чутсӧ став B нима чуткӧд сідзи, медым чукля визьясыс эз вомӧнасьны.

1930-ӧд воын Казимир Куратовскӧй петкӧдлӧма: татшӧм визьяссӧ гижтыны оз позь. (Неуна водзынджык тайӧ жӧ результатӧдзыс волӧма Лев Семёнович Понтрягин, сӧветса математик, но абу йӧзӧдӧма теоремасӧ.)

 

Понселелӧн теорема

• кытш — круг
• кытшвизь — окружность
• унасэрӧг — многоугольник
• тӧрӧдчӧм — вписанный
• гӧгӧртана — описанный
• инман веськыд визь — касательная прямая

Эм кык кытш, ӧтиыс куйлӧ мӧд пытшкас. Ортсы кытшас тӧрӧдчӧма n‐сэрӧг (пасъям сійӧс A₁A₂...Aₙ); тайӧ унасэрӧгас тӧрӧдчӧма пытшкӧс кытшыс.

Босьтам ортсы кытшвизь вылысь кутшӧмкӧ чут (пасъям сійӧс B₁) да гижтам сы пыр пытшкӧс кытшвизьлы инман веськыд визь; сійӧ вомӧнасяс ортсы кытшвизькӧд B₂ чутын. Сэсся B₂ чут пыр гижтам пытшкӧс кытшвизьлы инман веськыд визь. Сійӧ вомӧнасяс ортсы кытшвизькӧд B₃ чутын, да с. в. Вӧлӧмкӧ, Bₙ чут пыр нуӧдӧм инман веськыд визь вомӧнасяс ортсы кытшвизькӧд B₁ чутын. Артмас B₁B₂...Bₙ унасэрӧг; ортсы кытшвизь гӧгӧртӧ сійӧс, пытшкӧссаыс сыӧ тӧрӧдчӧма.

Тайӧ теоремасӧ подулалӧма Жан-Виктор Понселе 1814-ӧд воын Саратовын олігӧн (1812-ӧд вося Францияа-Россияа тыш дырйи сійӧ веськалӧма пленӧ да вӧлі мӧдӧдӧма Саратовӧ ссылкаӧ).