Штейнерлӧн да Лемуслӧн теорема − 4

• визьньӧв — луч 
• вундӧг — отрезок
  
• кытшвизь — окружность
• тӧрӧдчӧм пельӧс — вписанный угол
  

Ӧні гижам Штейнер−Лемуслӧн теоремалы нӧшта ӧти подулалӧм — буракӧ медся дженьыдсӧ. Сійӧс лӧсьӧдӧмаӧсь англияса кык инженер — Г. Джильберт да Д. Мак-Доннелл; йӧзӧдӧмаӧсь 1963-ӧд воын American Mathematical Monthly журналын.

ABC куимпельӧсалӧн ∠ABC < ∠ACB, BM да CN — сылӧн биссектрисаяс. Петкӧдлам: CN < BM (мӧд ногӧн кӧ шуны, биссектрисаясыс абу ӧткузяӧсь).

Мед ∠ABC = 2β, ∠ACB = 2γ (сідзкӧ β < γ). Гижтам CN да CM костті CP визьньӧв сідзи, медым ∠NCP = β. CP визь вомӧнасис BM вундӧгкӧд M' чутын. 

Ми аддзам: ∠NBM' = ∠NCM'. Планиметрия курсысь теорема серти, N, B, C да M' чутъяс куйлӧны ӧти кытшвизь вылын.

Ӧні видлалам тӧрӧдчӧм кык пельӧс: ∠NBC да ∠M'CB. Ми аддзам: ∠NBC = 2β < β + γ = ∠M'CB. Планиметрия курсысь ми тӧдам: ичӧтджык пельӧс мыджсьӧ дженьыдджык хорда вылӧ. Сідзкӧ CN < BM'. Но BM' < BM. Со миян и артмис CN > BM ӧткодьтӧмлун.