Лобачевскӧй геометрия − 2

• тшӧтшкӧс — плоскость
• визьньӧв — луч 
• кытшвизь — окружность
• абсцисса чӧрс — ось абсцисс 
• вундӧг — отрезок
  

Ӧні петкӧдлам Лобачевскӧйлӧн тшӧтшкӧслысь ӧти модель. Сійӧс вӧзйӧма Эудженио Бельтрами, сёрӧнджык сы йылысь гижлӧма Анри Пуанкаре. Ӧні тайӧ модельсӧ шуӧны тшӧтшкӧсджынса Пуанкарелӧн модельӧн.

Тшӧтшкӧс, чутъяс да веськыд визьяс. Бӧръям Евклидлӧн тшӧтшкӧс вылын координатаяс система. Лобачевскӧй тшӧтшкӧс пыдди босьтам вылысса тшӧтшкӧсджынсӧ: став (x, y) чутсӧ, кӧні y > 0. Чутъяс пыдди босьтам тайӧ тшӧтшкӧсджын вылас куйлысь чутъяссӧ. Лобачевскӧй тшӧтшкӧсын овлӧны кык сикаса веськыд визьяс:

1) вертикальногса визьньӧвъяс, кодъяслӧн помыс куйлӧ абсцисса чӧрс вылын,

2) кытшвизьджынъяс, кодъяслӧн шӧрыс куйлӧ абсцисса чӧрс вылын.

Пасъям: кутшӧмкӧ чут кӧ оз куйлы Лобачевскӧй тшӧтшкӧсса веськыд визь вылын, тайӧ чут пырыс позьӧ гижтыны веськыд визьыслы помтӧм уна параллель.

Кык чут да веськыд визь йылысь аксиома. Евклид геометрияысь ми тӧдам аксиома: кык торъялана чут пыр позьӧ гижтыны веськыд визь; татшӧм визьыс овлӧ сӧмын ӧти. Мый позьӧ шуны Лобачесвкӧй тшӧтшкӧсса чутъяс да веськыд визьяс йылысь? Вӧлӧмкӧ, сійӧ жӧ.

1) Мед кык торъялана чут куйлӧны вертикаль визь вылын. Гижтам тайӧ вертикальсӧ да колям вылысса тшӧтшкӧсджынйын куйлысь юкӧнсӧ. Сійӧ лоас Лобачевскӧй веськыд визьӧн. Некутшӧм мӧд Лобачевскӧй визь оз мун тайӧ чутъяс пырыс: вертикаль визь овлӧ сӧмын ӧти, а кытшвизьлӧн шӧр оз вермы куйлыны абсцисса чӧрс вылын.

2) Мед кык торъялана чут оз куйлыны вертикаль визь вылын (пасъям найӧс A да B). Сідзкӧ Лобачевскӧй визь вермӧ лоны сӧмын кытшвизьджынйӧн. Артмӧдам сылысь шӧрчутсӧ. Сійӧ лоӧ ӧтылнаын A да B-сянь. Та вӧсна сійӧ куйлӧ AB вундӧглы шӧр перпендикуляр вылын. Нӧшта сійӧ куйлӧ абсцисса чӧрс вылын. Миян артмис: шӧрчутыс лоӧ AB-лы шӧр перпендикулярлӧн да абсцисса чӧрслӧн вомӧнасянінӧн. Тайӧ кык визьыс абу параллельяс да, вомӧнасян чутыс дзик ӧти.

Сідзкӧ и Лобачевскӧй визь (кытшвизьджын) дзик ӧти.

(водзӧ лоӧ на...)