Лобачевскӧй геометрия − 3

• тшӧтшкӧс — плоскость
• визьньӧв — луч
• инман визьньӧв — касательный луч
• воанлыд — предел
  

Воддза гижӧдын ми висьтавлім Пуанкарелӧн модель йылысь: сэні Лобачевскӧйлӧн тшӧтшкӧсӧн лоӧ вылысса тшӧтшкӧсджын, а веськыд визьясӧн — вертикальногса визьньӧвъяс да абсцисса чӧрсвывса шӧрчута кытшвизьджынъяс.

 Ӧні петкӧдлам, кыдзи мурталӧны пельӧсъяс да ылнаяс.

Пельӧсъяс мурталӧм. Кыдзи ми тӧдам, кык визьньӧвлӧн кӧ помыс ӧтувъя, найӧ артмӧдӧны пельӧс. Лобачевскӧйлӧн тшӧтшкӧсса визьньӧвйӧн лоӧ вертикальногса визьньӧвлӧн юкӧн либӧ кытшвизьджынлӧн мегыр (петкӧдлӧма серпас вылын).

Сідзкӧ пельӧссӧ вермӧ артмӧдны 1) кык мегыр, 2) мегыр да вертикаль визьньӧв либӧ вундӧг.

Пельӧслысь ыдждасӧ мурталӧны со кыдзи. Йыв пырыс гижтам мегыръясӧ инман визьньӧвъяс. Артмас Евклид геометрияысь пельӧс: сылӧн доръясыс — либӧ кык инман визьньӧв, либӧ ӧти инман визьньӧв да вертикаль визьньӧвлӧн юкӧныс. Тайӧ Евклидлӧн пельӧсыслысь ыдждасӧ и шуам Лобачевскӧйлӧн пельӧсыслӧн ыдждаӧн.

Ӧні гижтам кутшӧмкӧ пельӧс да сылӧн доръяс костӧд мунысь визьньӧв. Позьӧ аддзыны: дзонь пельӧсыс ӧтыджда артмӧм юкӧнъясыслӧн суммакӧд (кыдзи и Евклидлӧн геометрияын).

Ылнаяс мурталӧм. Кык чут костын ылнасӧ муртавны сьӧкыдджык. Идеяыс со кутшӧм.

Миянлы колӧ артавны A да B чутъяс костын ылнасӧ. Гижтам на пырыс Лобачевскӧйлысь веськыд визьсӧ (сійӧ лоас вертикальӧн либӧ кытшвизьджынйӧн). Сідзкӧ A да B йитӧма вундӧгӧн либӧ мегырӧн. Пуктам ӧтмоза чутъяссӧ тайӧ вундӧг либӧ мегыр вылас: A₀ = A, A₁, A₂, A₃, ..., Aₙ₋₁, Aₙ = B. Арталам орчча чутъяс костын Евклид ылнасӧ: A₀A₁ вундӧглысь кузьтасӧ пасъям s₁, A₁A₂-лысь кузьтасӧ — s₂, да сідз водзӧ. Нӧшта пасъям чутъясыслысь ординатаяссӧ: A₁‐лысь ординатасӧ — y₁, A₂‐лысь — y₂, да с.в. 

Ӧні арталам со кутшӧм суммасӧ:

Sₙ = s₁/y₁ + s₂/y₂ + ... + sₙ/yₙ.

Пондам ыдждӧдны n-сӧ да сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн гижам Sₙ лыдъяссӧ. Вӧлӧмкӧ, налӧн эм воанлыд (пасъям сійӧс S шыпасӧн): кор n ыджыд, S да Sₙ зэв матынӧсь ӧта-мӧд дорас. Тайӧ S лыдыс и шусьӧ A да B костын ылнаӧн, либӧ AB вундӧглӧн кузьтаӧн (Лобачевскӧйлӧн тшӧтшкӧс вылын).

Йитам кӧ A да B чутъяссӧ Лобачевскӧй тшӧтшкӧсса вундӧгӧн да пуктам кӧ сы вылӧ C чутсӧ, артмас: AB‐лӧн кузьтаыс ӧтыджда AC да CB‐лӧн кузьтаяслӧн суммакӧд (кыдзи и Евклидлӧн геометрияын). 

(водзӧ лоӧ на...)