Лобачевскӧй геометрия − 4

• тшӧтшкӧс вежлалӧм — преобразование плоскости
  
• тшӧтшкӧс вештӧм — движение плоскости
• кык пӧв нюжӧдӧм — растяжение в два раза
  
• параллель ногӧн вештӧм — параллельный перенос 
• чӧрс — ось
• пӧльтӧм — раздутие
• плюса лыд — положительное число
• кытшвизь — окружность
  

Школаын ми велӧдлім Евклид тшӧтшкӧс вежлалӧмъяс да вештӧмъяс йылысь. Казьтыштам, мый сэтшӧмыс вежлалӧм да вештӧм.

Вежлалӧм быд тшӧтшкӧсвывса чутсӧ вуджӧдӧ кутшӧмкӧ тшӧтшкӧсвывса чутӧ. Шуам, горизонталь кузя кык пӧв нюжӧдӧм — тайӧ тшӧтшкӧс вежлалӧм: сійӧ (x, y) чутсӧ вуджӧдӧ (2x, y) чутӧ.

Тшӧтшкӧс вежлалӧм кӧ оз веж чутъяс костын ылнасӧ, сійӧс шуӧны тшӧтшкӧс вештӧмӧн. Со куим пример.

1. Параллель ногӧн вештӧм (x, y) чутсӧ вуджӧдӧ (x + a, y + b) чутӧ. 

2. (a, b) чут гӧгӧр α‎ пельӧс вылӧ бергӧдлӧм.

3. Веськыд визь серти симметрия.

Вӧлӧмкӧ, Евклид тшӧтшкӧс быд вештӧмсӧ позьӧ артмӧдны тадзи: медводз вӧчны параллель ногӧн вештӧм, сэсся (0, 0) чут гӧгӧр бергӧдлӧм; ковмас кӧ, нӧшта сы бӧрын вӧчны абсцисса чӧрс серти симметрия.

Ӧні висьталам Лобачевскӧй тшӧтшкӧс вештӧмъяс йылысь (ылна мурталӧм йылысь ми гижлім нин). Пондам видлавны тшӧтшкӧсджынса Пуанкаре модельсӧ. Медводз вайӧдам некымын пример.

1. Горизонталь ногӧн вештӧм (x, y) чутсӧ вуджӧдӧ (x + a, y) чутӧ.

2. Ордината чӧрс серти симметрия (x, y) чутсӧ вуджӧдӧ (−x, y) чутӧ.

3. a пӧв пӧльтӧм (гомотетия) (x, y) чутсӧ вуджӧдӧ (ax, ay) чутӧ (тані a — плюса лыд).

4. нуль шӧрчута ӧтик радиуса кытшвизь серти инверсия (x, y) чутсӧ вуджӧдӧ (x/r², y/r²) чутӧ, кӧні r² = x² + y². Пасъям: кытшвизьвывса быд чут оз вешйы; кытш пытшкын куйлысь чутъяс вуджӧны кытш ортсыӧ, а кытш ортсыын куйлысь чутъяс вуджӧны кытш пытшкӧ.

Вӧлӧмкӧ, Лобачевскӧй тшӧтшкӧс быд вештӧм лоӧ тайӧ нёль вештӧмсьыс кутшӧмкӧ комбинацияӧн (шуам, медводз вӧчсьӧ горизонталь ногӧн вештӧм, сэсся пӧльтӧм, сэсся инверсия; либӧ медводз вӧчсьӧ инверсия, сэсся ордината чӧрс серти симметрия, сэсся горизонталь ногӧн вештӧм).

Лобачевскӧй тшӧтшкӧс вештӧмъяс вуджӧдӧны быд веськыд визьсӧ (вертикальсӧ либӧ кытшвизьджынсӧ) веськыд визьӧ — Евклид тшӧтшкӧс вештӧмъяс моз. (Серпас вылас петкӧдлӧма, кытчӧ инверсия вуджӧдӧ веськыд визьяссӧ.)

(водзӧ лоӧ на...)