Эрд да йӧрыш мурталӧм – 5

• эрд — площадь
• урчитӧм — определение
• тшӧтшкӧс мыгӧр — плоская фигура
• куим муртӧса телӧ — трёхмерное тело
• йӧрыш — объём
• воанлыд — предел 

 Водзын ми висьталім: XIX‐ӧд нэм шӧрын Риман сетӧма стӧч урчитӧм — мый тайӧ функция графикувса юкӧнлӧн эрд. Сёрӧнджык, XIX‐ӧд нэм помын нин, вӧлі сетӧма стӧч урчитӧм — мый тайӧ тшӧтшкӧс мыгӧрлӧн эрд либӧ куим муртӧса телӧлӧн йӧрыш. Урчитӧмсӧ вӧзйӧмаӧсь италияса математик Джузеппе Пеано 1887-ӧд воын да прансуз математик Мари Энмон Камиль Жордан 1892-ӧд воын.

Медшӧр идеяыс со кутшӧм. Школаын миянӧс велӧдісны, кыдзи ылӧсас артавны мыгӧрлысь эрдсӧ. Юклам тшӧтшкӧссӧ посни квадратъяс вылӧ. Сэсся босьтам мыгӧр пытшкас куйлысь став квадратсӧ да арталам ӧтласа эрдсӧ.

 Позьӧ и мӧд ногӧн вӧчны: босьтны став квадратсӧ, кодлӧн эм кӧть ӧти ӧтувъя чут мыгӧрыскӧд, да налысь ӧтласа эрдсӧ артавны. Вӧлӧмкӧ, мыгӧрлӧн дорыс кӧ абу вывті дзуг, тайӧ кык лыдыс лоасны ӧта-мӧдлы матыссаӧсь.

Сідзкӧ, со кыдзи Жордан ногӧн мыгӧрлысь эрдсӧ урчитны. Юклам тшӧтшкӧссӧ квадратъяс вылӧ. Босьтам мыгӧр пытшкас куйлысь став квадратсӧ да арталам налысь эрд суммасӧ (пасъям сійӧс s₁). Сэсся босьтам став квадрат, кодлӧн эм кӧть ӧти ӧтувъя чут сетӧм мыгӧрыскӧд, да налысь эрд суммасӧ арталам (пасъям сійӧс S₁).

Сэсся посньӧдам квадратъяссӧ налысь доръяссӧ кык пельӧ юклӧмӧн, да сэтшӧм жӧ ногӧн арталам квадратъяслысь эрд суммаяссӧ. Артмасны лыдъяс: s₂ да S₂. Казялам: s₂ ≥ s₁ (квадрат кӧ куйлӧ мыгӧр пытшкас,  сылӧн став юкӧн тшӧтш куйлӧ мыгӧр пытшкас), S₂ ≤ S₁ (квадрат юкӧнлӧн кӧ эм мыгӧрыскӧд кӧть ӧти ӧтувъя чут, дзонь квадратлӧн сійӧ тшӧтш эм).

Посньыдджык квадратъяслысь доръяссӧ бара кык пельӧ юклам да артмӧдам выль суммаяссӧ: s₃ да S₃, да сідз водзӧ.

Гижам сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн лыдъяссӧ: s₁ ≤ s₂ ≤ s₃ ≤ s₄ ≤ ... Вӧлӧмкӧ, налӧн эм воанлыд (пасъям сійӧс s шыпасӧн). Сэсся гижам лыдъяссӧ: S₁ ≥ S₂ ≥ S₃ ≥ S₄ ≥ ... Налӧн, вӧлӧм, тшӧтш эм воанлыд (пасъям сійӧс S шыпасӧн). Жордан серти, мыгӧрлӧн эм эрд, s да S лыдъясыс кӧ ӧткодьӧсь.

Тадзи жӧ урчитӧны куим муртӧса телӧлысь йӧрышсӧ (квадратъяс пыдди кубъяс босьтӧмӧн).

Вӧлӧмкӧ, мыгӧрлӧн дорыс (телӧлӧн веркӧсыс) кӧ тэчӧма некымын шыльыд юкӧнъясысь, сылӧн эрдыс (йӧрышыс) эм. Шуам, кытшлӧн, кытш секторлӧн, кытш сегментлӧн, эллипс пытшкӧслӧн, парабола сегментлӧн эм эрд, а шарлӧн, цилиндрлӧн, конуслӧн, тшӧтшӧдӧм конуслӧн эм йӧрыш.

Ми аддзам: функциялӧн графикувса юкӧнлысь эрдсӧ позьӧ кык ногӧн артавны — Риманлӧн урчитӧм серти да Жорданлӧн урчитӧм серти. Вӧлӧмкӧ, кыкнан методыс сетас ӧти сійӧ жӧ лыд.