Велӧдӧм паськӧдан блог: Жюлиалӧн чут чукӧръяс

чут чукӧр — множество точек
ина лыд — вещественное число
интӧм ӧтик — мнимая единица
тшӧтшкӧс — плоскость
куимпельӧса ӧткодьтӧмлун — неравенство треугольника
вежтас — граница

Ӧнтай ми висьтавлім комплекс лыдъяс йылысь: тайӧ a + bi лыдъяс, кӧні a да b — ина лыдъяс, i = √(−1) — интӧм ӧтик; a + bi лыдлы лӧсялӧ тшӧтшкӧсвывса (a, b) координатаяса чут.

Ӧні висьталам, кыдзи артмӧны тшӧтшкӧс вылас зэв мича да дзуг серпасъяс — Жюлиалӧн чут чукӧръяс (став серпасыс босьтӧма ӧтуввезйысь).

Мед c да z — кутшӧмкӧ комплекс лыдъяс. Пондам артмӧдны сьӧрсьӧн-бӧрсьӧн z_n лыдъяс: z₀ = z, z₁ = z₀² + c, z₂ = z₁² + c, z₃ = z₂² + c, z₄ = z₃² + c да с. в.

Ӧтластитам z_n да z_n+1 лыдъяслысь модульяссӧ (казьтыштам: a + bi лыдлӧн модуль — тайӧ (a, b) радиус-векторлӧн кузьта). Мед |z_n| = r. Воддза гижӧд серти, |z_n²| = |z_n|² = r². Куимпельӧса ӧткодьтӧмлунысь артмӧ: |z_n+1| = |z_n² + c| ≥ |z_n²| − |c| = r² − |c|.

Казялам: r лыд кӧ зэв ыджыд (кутшӧмкӧ R лыдысь ыджыдджык), r² − |c| ≥ 2r. Сідзкӧ, |z_n+1| ≥ 2|z_n| ≥ 2R. Но сэки миян артмӧ: |z_n+2| ≥ 2|z_n+1| ≥ 4|z_n|, |z_n+3| ≥ 2|z_n+2| ≥ 8|z_n| да с. в.; k лыд помтӧг содігас |z_n+k| тшӧтш кутас помтӧг быдмыны.

Сідзкӧ, вермӧ лоны кык вариант:

1) либӧ став z_n лыд чукӧр куйлӧ R радиуса кытшын,

2) либӧ кутшӧмкӧ здуксянь |z_n| заводитӧны помтӧг быдмыны.

Видлалам медводдза случайлы лӧсялысь став z лыдсӧ: кор z, z² + c, (z² + c)² + c да с. в. куйлӧны R радиуса кытшын. Тшӧтшкӧс вылын артмӧ кутшӧмкӧ мыгӧр. Сылӧн вежтасыс и шусьӧ Жюлиалӧн чут чукӧрӧн. (Гастон Жюлиа — прансуз математик, 1893−1978.)

Видлӧг. Мед c = 0. Сэки z₀ = z, z₁ = z², z₂ = z⁴, z₃ = z⁸, z₄ = z¹⁶ да с. в. Сідзкӧ, кор |z| > 1, |z_n| помтӧг быдмӧны; кор |z| ≤ 1, став z_n куйлӧны 1 радиуса кытшын. Тайӧ кытшыслӧн вежтас — 1 радиуса кытшвизь. Миян артмис: кор c = 0, Жюлиалӧн чут чукӧрӧн лоас 1 радиуса кытшвизь.

Босьтам кӧ кутшӧмкӧ мӧд c лыдсӧ, Жюлиалӧн чут чукӧр вермӧ лоны зэв аслыспӧлӧсӧн да дзугӧн. Серпас вылас петкӧдлӧма ӧти пример: c = 0,28+0,0113i; z лыд кӧ куйлӧ югыдлӧз юкӧнын, |z_n| помтӧг быдмӧны; z лыд кӧ куйлӧ гӧрд юкӧнын, став z_n куйлӧ кутшӧмкӧ кытшын; гӧрд мыгӧрлӧн вежтасыс — Жюлиалӧн чут чукӧр.

Вӧлӧмкӧ, видзӧдлам кӧ вежтасыслӧн ичӧт юкӧн вылас лупа пыр, бара аддзам сэтысь дзуг структура. Позьӧ водзӧ ичӧтмӧдны тайӧ юкӧнъяссӧ да босьтны ёнджык лупаяс — дзуг структурасӧ пыр аддзам. Татшӧм аслыссикас мыгӧръяс шусьӧны фракталъясӧн.

Петкӧдлам нӧшта некымын пример.

1) c = i. Артмӧ чардби сяма мыгӧр.